1.7. Метод Хинчина

Применяя метод Хинчина, обозначим

z_j = π_j-1λ_j-1 – π_jµ_j,

тогда из (18) получим z₁ = 0, а из (17) запишем равенства z_j = z_j+1, следовательно, имеет место равенство π_j-1λ_j-1 – π_jµ_j = 0, откуда получим равенство

.

Вероятность π₀ найдём из условия нормировки (19)

,

откуда получим

.

Здесь возможны два случая, связанные со сходимостью ряда:

1),

тогда стационарные вероятности существуют и равны

.

2),

тогда не существует стационарного распределения для рассматриваемого процесса гибели и размножения.