Анализ доходности и риска финансовых операций

Задание

Провести анализ доходности и риска финансовых операций по следующим исходным данным:

Рассмотрим финансовые операции в качестве случайных величин

Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку, и цель проведения которой заключается в максимизации дохода - разности между конечной и начальной оценками.

Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны, т.е. при их проведении возможны как прибыль так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).

Наиболее распространенным способом анализа доходности и риска финансовой операции является рассмотрение финансовой операции как случайной величины.

Пусть эффективность финансовой операции есть случайная величина Q. Закон распределения вероятностей данной случайной величины задается рядом распределения (таблицей, в которой в верхней строке по возрастанию расположены значения случайной величины, а в нижней – соответствующие этим значениям вероятности).

Средний ожидаемый от реализации данной операции доход (ожидаемая эффективность операции) описывается математическим ожиданием случайной величины Q(наиболее употребительной числовой характеристикой центра группирования значений случайной величины):

,

где pi есть вероятность получить доход qi.

Мерой разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода, и, следовательно, количественной мера риска отклонения реальных значений эффективности операции от прогнозируемых, вполне разумно считать среднее квадратичное отклонение случайной величины Q

r =,

Поскольку средним квадратичным отклонением случайной величины является неотрицательное значение квадратного корня из дисперсии случайной величины, вспомним, что дисперсией случайной величины Q будет являться математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания

Найдем ожидаемые эффективности и риски каждой из 4-х финансовых операций

Рассмотрим четыре финансовых операции , ряды распределения которых указаны в «Задании». Найдем средние ожидаемые доходыи рискикаждой из четырех операций:

1). =M[Q1] = ∑qjpj= 2*1/5 + 6*1/5 + 8*1/5 + 12*2/5 = 8

j

M[Q1²] = ∑qj²pj= 4*1/5 + 36*1/5 + 64*1/5 + 144*2/5 = 392/5 = 78.4

j

² = 64

D [Q1] = 78.4 – 64 = 14.4

r1=≈ 3.8

Таким образом,= 8,

r1≈ 3.8

2). =M[Q2] = ∑qjpj= 0*1/5 + 1*2/5 + 5*1/5 + 14*1/5 = 21/5 = 4.2

j

M[Q2²] = ∑qj²pj= 0*1/5 + 1*2/5 + 25*1/5 + 196*1/5 = 223/5 = 44.6

j

² = 17.64

D[Q2] = 44.6 – 17.64 = 26.96

r2=≈ 5.2

Таким образом,= 4.2,

r2≈ 5.2

3). =M[Q3] = ∑qjpj= 2*1/5 + 4*2/5 + 6*1/5 + 18*1/5 = 34/5 = 6.8

j

M[Q3²] = ∑qj²pj= 4*1/5 + 16*2/5 + 36*1/5 + 324*1/5 = 396/5 = 79.2

j

² = 46.24

D[Q3] = 79.2 – 46.24 = 32.96

r3=≈ 5.7

Таким образом,= 6.8,

r3≈ 5.7

4) =M[Q4] = ∑qjpj= 0*1/2 + 8*1/8 + 16*1/8 + 20*1/4 = 8

j

M[Q4²] = ∑qj²pj= 0*1/2 + 64*1/8 + 256*1/8 + 400*1/4 = 8 + 32 + 100 = 140

j

² = 64

D[Q4] = 140 – 64 = 76

r4=≈ 8.7

Таким образом,= 8,

r4≈ 8.7

Найдем финансовую операцию, оптимальную по Парето, по результатам проведенного анализа доходности и риска финансовых операций укажем лучшую и худшую из 4-х операций.

Нанесем точки с координатами (;) на единый график – средний ожидаемый доходоткладываем по вертикали, а рискпо горизонтали:

Получили 4 точки. Чем выше точка , тем более доходная операция, чем точка правее – тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку выше и левее.

Операция Qiдоминирует операциюQj, если:

М [Qi] ≥ M [Qj] М [Qi] > M [Qj]

ИЛИ

ri<rjri≤rj

В нашем случае 1-ая операция Q1 доминирует все остальные. Операция Q1 является оптимальной по Парето, поскольку не существует операции, которая бы ее доминировала.

Лучшая финансовая операция всегда выбирается из множества операций, оптимальных по Парето. Поскольку в нашем случае, только одна операция является оптимальной по Парето – первая, именно она и является лучшей.

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пардает одно число, по которому и определяют лучшую операцию.

Например, пусть взвешивающая формула есть φ (Q) = Q – r.

Тогда получаем: φ (Q1) = 8 – 3.8 = 4.2

φ (Q2) = 4.2 – 5.2 = - 1

φ (Q3) = 6.8 – 5.7 = 1.1

φ (Q4) = 8 – 8.7 = - 0.7

Видно, что 1-ая операция – лучшая, а 2-ая – худшая.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соловьев В.И. Прикладная математика: Электронный учебный курс. – М., 2003.

2. Чернов В.П. и другие. Введение в линейное программирование: Электронный курс: http://ecocyb.narod.ru/217-220/begin.htm

3. Колемаев В.А. и другие. Программа и методические указания к выполнению курсового проекта учебной дисциплины «Прикладная математика» для студентов заочного обучения. – М., 1999.

27