1. Интегрируем по бесконечно малому интервалуx около точки возмущения . Конечность производной и бесконечно малый интервал интегрирования дают для интеграла нуль , .

Интегрируем и получаем

.

Следовательно, функция Грина непрерывна при

. (9.15)

2. Уравнение для функции Грина (9.4)

интегрируем по бесконечно малому интервалу около

.

Конечность идают нуль для третьего интеграла, правая сторона равна единице с учетом нормировки-функции. В результате

.

Интегралы вычисляем по частям

,

где учтена непрерывность и конечность функций ,,.

,

где последний интеграл равен нулю для конечных и.

В результате

,

или

. (9.14)

При функция Грина непрерывная, ее первая производная имеет скачок, обратно пропорциональный коэффициенту . Возможный график показан на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Функция Грина при