3.Обратная задача в моделировании

Особенности : обратные задачи не линейны то есть неизвестная функция или неизвесный параметр входит в операторное или функциональное уравнений нелинейным образом

Неединственное решение нелинейных задач

Обратные задачи не являются конкретными то есть конкретность задачи означает что :

Решение задачи не существует, решение единственно на некотором множестве либо решение непрерывно зависит от входных данных . Задачи не удовлетворяющие хотя бы 1 условию называются неконкретными.

Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту (задача проектирования). Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи (пассивное наблюдение) или быть результатом специально планируемого в ходе решения эксперимента (активное наблюдение).

Одним из первых примеров виртуозного решения обратной задачи с максимально полным использованием доступных данных был построенный Ньютономметод восстановления сил трения по наблюдаемым затухающим колебаниям.

В качестве другого примера можно привести математическую статистику. Задача этой науки — разработка методов регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений^[22]. То есть множество возможных моделей ограничено вероятностными моделями. В конкретных задачах множество моделей ограничено сильнее.