5.2 Основные понятия моделирования

Моделированиемназывается замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Моделирование применяется обычно в тех случаях, когда исследование непосредственно на натурном объекте затруднительно либо опасно.

Модель (в переводе с французского – образец) – это упрощенная форма представления реальных процессов и взаимосвязей в системе, позволяющая изучить, оценить и прогнозировать влияние составляющих элементов (либо отдельных факторов) на поведение системы в целом. В научном исследовании под моделью понимают искусственно созданную систему, которая в определенном отношении схожа с исследуемым объектом, так как воспроизводит его характерные черты и явления, происходящие в натурных условиях.

Все многообразие моделей можно разделить на 2 класса: вещественные (физические или для объектов техники механические) и воображаемые (математические).

Физической модельюможет считаться установка, в которой осуществлено полное или неполное моделирование и соответственно физическое подобие, благодаря чему по характеристикам модели можно получать все существенные для данной задачи характеристики натурного объекта умножением на масштабные коэффициенты. Физическая модель отличается от натурного объекта своими размерами, но процессы, совершающиеся в ней, по своей природе не отличаются от процессов, происходящих в натуре (то есть это копия физически реальной системы), например, модели самолетов и их испытания в аэродинамических трубах. Физическое моделирование целесообразно в тех случаях, когда исследовать влияние изменения конструктивных параметров на те или другие процессы на натурном объекте очень трудоемко и дорого либо вовсе невозможно.

Другим видом вещественного моделирования является моделирование по аналогии,при котором модель и натурный объект или явление имеют различную физическую природу, но описываются однотипными уравнениями. Моделирование по аналогии гораздо проще и дешевле физического, так как оно может осуществляться на ЭВМ или с помощью электрических или иных моделей. Однако для исследуемого процесса не всегда удается получить необходимое аналитическое выражение, а без этого моделирование по аналогии невозможно.

В качестве примера моделирования по аналогии рассмотрим колебания вагона на рессорах. Упрощенная схема механической системы вагона представляет собой тело массы m, установленное на пружину с коэффициентом жесткостиC_п, как это показано на рисунке 5.1,а. Свободные колебания такой системы описываются уравнением

(5.1)

где – вертикальная координата центра масс вагона.

Рисунок 5.1 – Механическая модель и электрический аналог

Уравнения электрических колебаний в контуре, включающем конденсатор с электрической емкостью C_ки катушку индуктивностьюL, схема которого представлена на рисунке 5.1,б, описываются уравнением

(5.2)

где q– заряд на одной из обкладок конденсатора.

Если в уравнениях (5.1) и (5.2) сделать подстановки

,

то оба уравнения примут одинаковую форму

Следовательно, существует аналогия электрической и механической систем,причем  имеет смысл круговой частоты собственных колебаний, масса механической системы m соответствует индуктивности L, а коэффициент жесткостипружиныC_псоответствует величине, обратной электрической емкостиC_к.

Под математическим моделированиемпонимается процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики исследуемого натурного объекта или процесса. Математическая модель представляет собой систему математических соотношений – формул, функций, уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса. При этом подобие физических процессов модели и оригинала не сохраняется. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования и требуемой точности решения. Математическое моделирование, методика которого рассмотрена в разделе 7, относится к воображаемому, логическому моделированию.

В настоящее время широко используются такие виды математического моделирования, как структурное, цифровое, функциональное.

Первым этапом структурногомоделирования является создание математических моделей отдельных частей исследуемого объекта или процесса. В результате их объединения в единую систему и расположения в определенной последовательности с учетом взаимодействий между частями получается математическая модель структурного типа.

При цифровоммоделировании элементы, производящие математические операции, являются дискретными. На современном этапе развития техники и информационных технологий такое моделирование выполняется с помощью ЭВМ, поэтому его также называюткомпьютерным моделированием. Преимуществом цифровых моделей является возможность получения результатов с высокой точностью.

Функциональноемоделирование – это моделирование, осуществляемое на установках, в которых комплекс моделируемых явлений не только не сохраняет физическую природу, но может и не описываться формально одинаковыми уравнениями. При функциональном моделировании подобными считаются явления, которые в каком-то смысле, в отношении каких-то частных процессов или отдельных их сторон дают похожие результаты.