3. Границя числової послідовності

Означення. Точка називається границею числової послідовності , якщо в будь-якому околі точки містяться всі члени цієї послідовності, починаючи з деякого номера.

Позначення: , або , або .

Очевидно, точка є границею послідовності , якщо поза будь-яким околом точки міститься лише скінченна кількість членів цієї послідовності.

Розглянемо чотири випадки.

1. – скінченне число.

,

(всі )

2.

3.

4.

Означення. Якщо границя послідовності скінченне число, то послідовність називається збіжною, або говорять, що послідовність збігається.

Означення. Послідовність, границя якої дорівнює або , називається нескінченно великою.

Означення. Послідовність, що збігається до нуля, називається нескінченно малою.