4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами

В этих задачах рассматривают производственно-транспортные сети, в которых между пунктами производства, находящимися в истоках сети и пунктах потребления конечного продукта имеются пункты промежуточной обработки продукции.

Например, обогатительные фабрики, заводы ЖБИ, бетонно-растворные узлы и др. Такая же схема охватывает случаи, когда некоторые промежуточные пункты служат для перевалки грузов.

Рассмотрим решение транспортной задачи с промежуточными пунктами на примере проектирования оптимальной сети внутрихозяйственных дорог. Суть задачи заключается в определении такого планирования дорожной сети в хозяйстве, при котором все пункты-производители продукции (склады, базы, фермы, участки) связаны с потребителями продукции как внутри хозяйства, так и вне его. В случае связей вне хозяйства планируют выход на дорожную сеть общего пользования или на аналогичную сеть соседних хозяйств.

Экономико-математическая модель оптимизации сети внутрихозяйственных дорог включает все наиболее важные элементы ее развития: затраты на строительство, реконструкцию, ремонт и содержание дорог, транспортные расходы, потери от дорожно-транспортных происшествий, от бездорожья, от изъятия земель. Целевой функцией задачи является минимизация суммарных приведенных затрат:

(4.84)

где C_kpij - удельные на 1 тыс. тонн грузов приведенные затраты на строительство дороги на Р участке, связывающем i поставщика с_j потребителем;

C_rpi - удельные на 1 тыс. тонн грузов приведенные затраты на ремонт и содержание дороги на Р участке, связывающем i поставщика с_j потребителем;

C_tpij - удельные на 1 тыс. тонн грузов приведенные затраты на перевозку грузов на Р участке, связывающем i поставщика с_j потребителем;

C_пpij - удельные на 1 тыс. тонн грузов потери в сфере сельского хозяйства, принятые со знаком "минус", поскольку капитальные вложения в строительство дорог снижают эти потери;

X_pij - объем грузов, перевозимых по участку Р, связывающему i поставщика с _j потребителем, тыс. тонн.

Ограничения

1. Все грузы поставщиков вывезены:

(4.85)

где А_ij - объем грузов у _i поставщика.

2. Все потребители обеспечены грузами:

(4.86)

где В_ij - объем грузов у_j потребителя.

3. Потребители, не являющиеся конечными пунктами сети, обеспечивают транзитные перевозки:

(4.87)

где В_jz- объем грузов, получаемых пунктом jz.

Здесь первое слагаемое определяют сумму грузов, прибывших в пункт jz, а второе слагаемое определяет сумму грузов, отправляемых из пункта jz.

4. В транзитных точках обеспечен баланс между прибытием и отправлением грузов:

(4.88)

Число таких ограничений равно числу транзитных пунктов сети.

5. По некоторым участкам сети возможно задание фиксированной величины перевозок: 

(4.89)

Из анализа целевой функции видно, что суммарные приведенные затраты слагаются из единовременных и текущих затрат по всем участкам сети. При этом в пределах одной категории дороги текущие затраты (транспортные и эксплуатационные) - на перевозку грузов, ремонт и содержание дорог, различные потери - можно считать пропорциональными объемам перевозимых грузов, а затраты единовременные - не строительство и реконструкцию дорог - не зависящими от объемов перевозимых грузов. Поэтому единовременные затраты можно считать дискретными, зависящими лишь от категории строящейся дороги. Их величина определяется по аналогам или по нормативам удельных капитальных вложений с учетом рельефа местности, числа искусственных сооружений, стоимости занимаемых земель и т.д.

Задачи такого класса, в которых затраты непропорционально зависят от объемов перевозимых грузов, называют неоднородными транспортными задачами. Для решения таких задач предложен метод, заключающийся в сведении их к классической транспортной задаче заменой непропорциональных затрат на пропорциональные и решении задач за несколько итераций. При этом на первой итерации затраты на строительство относят ко всему возможному объему перевозок на каждом участке. В результате решения задачи получают оптимальное распределение перевозимых грузов по участкам сети. На следующей итерации при определении пропорциональных (удельных) затрат строительные затраты относят к объему перевозок на участке, который получен в результате решения на предшествующей итерации. Если величина перевозок на участке равна нулю, то за величину удельных затрат принимают заведомо большое число. Итерационный процесс продолжают до тех пор, пока решение на двух итерациях будут достаточно близкими или равными друг другу:

(4.90)

где F_i+1, F_i - значения целевой функции на i+1 и i итерации;

- точность решения.

Исходя из структуры целевой функции и ограничений, полученную экономико-математическую модель можно определить как неоднородную транспортную задачу с промежуточными пунктами, решение которой осуществляют итерационным путем по стандартной программе симплекс-метода.