Экзамен
Преобразование и теоремы Фурье.
Преобразование Фурье периодической функции.
Дельта-функция и ее свойства. Интегральное представление.
Функция Хевисайда и ее образ Фурье.
Прямоугольная функции. Функция sinc.
Гамма-функция.
Бета-функция.
Формула Стирлинга.
Полиномы Эрмита.
Функции гармонического осциллятора.
Обобщенные полиномы Лагерра.
Радиальные функции атома водорода.
Полиномы Лежандра.
Присоединенные функции Лежандра.
Сферические функции.
Функции Бесселя первого рода.
Функции Бесселя полуцелого порядка. Сферические функции Бесселя.
Функция Эйри.
Преобразования Ганкеля и Фурье–Бесселя.
Функция Грина. Свойства и получение методом сшивания на основе частных решений однородного уравнения.
Функция Грина. Спектральное представление для уравнения Лиувилля.
- Функция грина
- Функция Грина для системы, описываемой дифференциальным уравнением
- Принцип суперпозиции
- Интеграл Дюамеля
- Получение функции Грина
- Свойства функции Грина
- 1. Интегрируем по бесконечно малому интервалуx около точки возмущения . Конечность производной и бесконечно малый интервал интегрирования дают для интеграла нуль , .
- Метод сшивания
- Решение неоднородного уравнения
- Нахождение коэффициентов
- Свойства определителя Вронского
- Соотношение между решениями и
- Решение неоднородного уравнения
- Вариант 1 граничных условий
- Вариант 2 граничных условий
- Уравнение Лиувилля
- Теорема Грина для уравнения Лиувилля
- Функция грина однородной системы
- Плотность состояний системы
- Гармоническое возмущение однородной системы
- Метод спектрального разложения для уравнения лиувилля
- Дискретный спектр
- Разложение функции Грина
- Решение неоднородного уравнения
- СпектральноЕ разложениЕ с НепрерывнЫм спектрОм
- Разложение функции Грина
- Пример rc-фильтр нижних частот
- Коллоквиум
- Экзамен