Метод половинного деления
Необходимо решить нелинейное уравнение f(x)=0. Решать эту задачу будем приближенно, так, чтобы погрешность решения не превосходила заданной величиныe. Самый простой метод решения этой задачи – метод половинного деления.
Алгоритм метода.
Найти интервал [a,b], на котором функцияfменяет знак, т.е.f(a)× f(b)<0.
2. Разбить точкой интервал [a,b] на две половины – [a,c] и [c,b].
Из двух половин [a,c] и [c,b] в качестве нового отрезка [a,b] выбрать ту, на которойfменяет знак. То есть, еслиf(a)× f(c)<0, тоb=c,иначе a=c.
Идти на п.2, если не достигнута на данный момент заданная точность e нахождения корня (т.е.). Если же точность достигнута, то в качестве корня берем середину последнего рассматриваемого интервала.
Достоинством метода деления пополам является то, что он всегда приводит к результату (процесс сходится), и можно заранее оценить количество шагов, достаточное для достижения заданной точности:
- Государственный комитет рф по связи и
- Введение
- Абсолютная и относительная погрешность Определения
- Изменения абсолютной и относительной погрешностей при арифметических операциях
- Решение систем линейных уравнений Точные и приближенные методы решения
- Метод Гаусса – точный метод решения слу
- Метод простой итерации – приближенный метод решения слу
- Решение нелинейных уравнений
- Метод половинного деления
- Интерполяция Постановка задачи интерполяции
- Кусочно-линейная интерполяция
- Интерполяционный многочлен Лагранжа
- Интерполяционный многочлен Ньютона
- Численное интегрирование Постановка задачи численного интегрирования
- Формула трапеций
- Формула Симпсона
- Погрешности формул численного интегрирования
- Численные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка Постановка задачи
- Методы Эйлера и Рунге-Кутта решения задачи Коши
- Аппроксимация методом наименьших квадратов Постановка задачи аппроксимации
- Формулы метода наименьших квадратов.
- Варианты заданий для курсовой работы
- Рекомендуемая литература
- О г л а в л е н и е
- Часть 2. “Численные методы”