4.Численное интегрирование

Методы численного интегрирования различаются по степени использования информации с предыдущих шагов, по способу вычисления решения и т.п. В частности, по степени использования информации с предыдущих этапов решения численные методы бывают одношаговые и многошаговые, по способу вычислений — явные и неявные, по формуле прямоугольников, по формуле трапеций существует большое многообразие методов численного интегрирования. Поэтому в системах имитационного моделирования должен быть набор численных методов интегрирования, охватывающих широкий круг задач данной предметной области. Выбрать наиболее подходящий метод для эффективного решения конкретной задачи не так просто. Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.

Метод парабол (метод Симпсона)

Использовав три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид

Формула трапеции:

I2=h/3*(f(a)+f(b)+4*(f(a+h)+f(a+3h)+…+f(a+(n-1)h))+2*(f(a+2h)+f(a+4h)+…+f(a+(n-2)h)));  h=(b-a)/n, где n=100.