2.1.1 Числа Фібоначчі і геометрія

Золота пропорція в геометричних обєктах

Якщо у пентагоні провести діагоналі, одержимо пятикутну зірку, яка називається пентаграмою або пентаколом. (рис.4).

Рис.4

В пентагоні можна знайти велику кількість відношень золотої пропорції.

Наприклад, відношення діагоналі до його сторони. Кожні вісім років планета Венера описує довершено правильний пентакол по великій небесній сфері. Стародавні люди помітили це явище і були так вражені, що Венера та її пентакл стали символами довершеності та красоти.

Рис.5

Відомо, що зірка ледве не стала символом Олімпійських ігор, але в останній момент її модифікували: пять гострих кінців зірочки замінили пятьма кільцями (рис.5). За переконаннями організаторів кільця краще відображають гармонію ігор. Слово «Пентагон» нам добре відомо у звязку з назвою військового відомства США, будівля якого має форму пентагона.

В античному мистецтві широко відомий закон золотої чаші, який використовували скульптори. Заштрихована частина пентагона дає схематичне уявлення золотої чаші.

Рис.6

Геометрія додекаедра та ікосаедра повязана із золотою пропорцією. Гранями додекаедра є пентагони, тобто правильні пятикутники, які утворені на основі золотої пропорції. Якщо уважно подивитися на ікосаедр, то можна побачити, що в кожній вершині ікосаедра збігаються пять трикутників, зовнішні сторони яких утворюють пентагон (рис.7). Цих фактів достатньо, щоб переконатися в тому, що золота пропорція грає суттєву роль в конструкції цих двох платонових тіл.

Рис.7

Золотий перетин виступає у правильній пентаграмі, який вважався магічним символом у багатьох культурах. Точка перетину сторін ділить їх у золотій пропорції. Більша частина сторони також ділиться у золотій пропорції іншою точкою перетину.

Пентаграма містить пять гострокутних та пять тупокутних золотих трикутників (рис.8). У кожному з них співвідношення довжини довшої та коротшої сторони утворює золотий перетин.

Рис.8

Червоний:Зелений =Зелений:Синій=Синій:Фіолетовий=

Звернемо увагу на пентаграму. Вона викликає зацікавлення багатьох людей. Пентаграма викликала особливе захоплення у піфагорійців і вважалася їх головним розпізнавальним знаком. Будівля військового відомства США має форму пентаграми і отримало назву «Пентагон», що значить правильний пятикутник.

Окрім пентагона і пентаграми золоті відношення є і в правильних многогранниках. Правильний многогранник - це такий многогранник, всі грані якого рівні ті є правильними многокутниками. Ще в «Началах» Евкліда доведено, що існує пять видів правильних многогранників: тетраедр, гексаедр, додекаедр, ікосаедр.

Інтерес людини до природи призвів до відкриття її фізичних і математичних закономірностей. Краса природних форм народжується у взаємодії двох фізичних сил - тяжіння та інерції. Золота пропорція - це математичний символ цієї взаємодії, оскільки виражає основні моменти живого зростання: стрімкий зліт юних пагонів змінюється уповільненимз ростанням «за інерцією» до моменту цвітіння.

Аналіз сучасних програм освіти в таких країнах, як США, Канада, Росія та Україна, показує, що в більшості з них немає навіть згадки про «золотий перетин». Тобто, має місце свідоме ігнорування одного з найважливіших відкриттів античної математики. Можливо, причину слід шукати в негативному ставленні сучасної «матеріалістичної» науки і «матеріалістичного» освіти до астрології і так званим «езотеричним» наук. У них «золотий перетин» і повязані з ним геометричні фігури - «пентаграма», «Платонова тіла», «куб Метатрон» - широко використовуються як основні «сакральних» символів. І «матеріалістичний» освіта не знайшло нічого більш розумного, як викинути золотий перетин на звалище «сумнівних наукових концепцій» разом з астрологією та «езотеричними» науками. У результаті більшість «освічених» людей добре знають «теорему Піфагора», але мають дуже туманне уявлення про «золотий перетин»