Заключение

В данной курсовой работе было показано, что -биекторы во всех разрешимых группах существуют только в случае, когда совпадает с классом всех разрешимых -групп. Кроме того, устанавливается, что в метанильпотентных группах существование -биекторов, превращает его в -холловскую подгруппу.Также изучены и доказаны следующие основные теоремы:

Теорема1 Пусть --- радикальный класс Шунка. Если в конечной метанильпотентной группе существует -биектор , то является -холловской подгруппой группы .

Теорема2 Пусть --- радикальный класс Шунка и --- нормально наследственный гомоморф. Если в каждой группе существует -биектор, то .

Теорема 3 Если в разрешимой группе существует -биектор и , то .

Список использованных источников

Монахов В.С., О биекторах в конечных разрешимых группах// Сб. Вопросы алгебры. Вып. 9 -- Гомель: издательство Гомельского университета, 1996, с. 152-156

Монахов В.С., Введение в теорию конечных групп и их классов: учебное пособие, Мн.: Высшая школа, 2006

Шеметков Л.А., Скиба А.Н., Формации алгебраических систем. -- М.: Наука. -1989. --- 256с.

Шеметков Л.А., Формации конечных групп. -- М.: Наука. -- 1978. --- 272с.

W. Gaschuts., Lectures on subgroups of Sylow type in finite soluble groups. -- Canberra: Austral. Nat. Univ. --- 1979. -- Vol. 11. --- 100p.