2.3 Приведение к однородному уравнению

Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:

а) перенести все его члены в левую часть;

б) вынести все общие множители за скобки;

в) приравнять все множители и скобки нулю;

г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на

cos ( или sin ) в старшей степени;

д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tg .

Пример 5. Решить уравнение: 3sin ² x + 4 sin x · cos x + 5 cos ² x = 2.

Решение.

3sin ² x + 4 sin x · cos x + 5 cos ² x = 2sin ² x + 2cos ² x ,

sin ² x + 4 sin x · cos x + 3 cos ² x = 0 ,

tg ² x + 4 tg x + 3 = 0 , отсюда y ² + 4y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y₁=1, y₂=3, отсюда

1) tg x = -1, 2) tg x = -3,