Относительные величины, их виды и применение в правовой статистике

Величины, полученные путем сопоставления двух показателей, в статистике называют относительными величинами. Относительная величина получается как частное от деления одной величины на другую. Исчисление относительных величин предпринимается в различных целях: для выяснения структуры изучаемого явления, для сравнительной оценки его состояния, происходящих в нем изменений, степени его развития.

Относительные величины, наиболее часто применяемые в аналитической работе правоохранительных органов, можно разделить на следующие группы:

1) относительные величины, характеризующие долю (отношение части к целому);

2) относительные величины, характеризующие темпы изменения каких-либо явлений во времени;

3) относительные величины степени, выражающие отношение разнородных величин, не связанных между собой как часть и целое (например, сравнение фактического и планового выпуска продукции, числа жителей и площадь в квадратных километрах), а также отношение одной части совокупности к другой (например, отношение числа осужденных мужчин к числу осужденных женщин).

Относительные величины чаще выражаются отвлеченными числами (когда размерность числителя и знаменателя совпадают), но могут и иметь производную размерность (например, "жителей на кв.км"). Относительные показатели встречаются достаточно часто (расход топлива л/км, цена руб. /шт., руб. /кг.,. расход краски г/м², скорость заполнения л/мин., плотность и т.д.). Среднее арифметическое простое и взвешенное

Предположим, нужно вычислить средний возраст лиц, совершивших хулиганство. Суммируются возрастные показатели каждого лица и сумма делится на число единиц совокупности. Среднее арифметическое простое исчисляется как сумма отдельных значений показателя, деленная на их число п:

Однако, если имеется для решения указанной задачи сводка вида:

где x - варианты а f - веса (частоты), можно использовать формулу среднего арифметического взвешенного:

Формула справедлива для решения таких задач, где подсчитывается среднее относительной величины:

1) Найти среднюю скорость движения, если известно, что автомобиль двигался 2 часа со скоростью 60 км/час и 3 часа - со скоростью 80 км/час. v = S / t = (602 + 803) / (3+2) = 75 (общий путь, деленный на общее время);

2) Найти среднюю урожайность, если урожайность полей площадью 100 га составила 20 ц/га, а полей 50 га - 35 ц/га. x = (20100 + 3550) / (100+50) = 25 (общий урожай, деленный на общую площадь).

Среднее гармоническое

Рассмотрим похожие задачи:

1) Найти среднюю скорость движения, если известно, что автомобиль проехал 300 километров со скоростью 60 км/час и 400 километров - со скоростью 80 км/час. v = (300+400) / (300/60 + 400/80) = 70 (общий путь, деленный на общее время);

2) Найти среднюю урожайность, если при урожайности 20 ц/га собрано 100 ц, а при урожайности 40 ц/га - 80 ц. x = (100 + 80) / (100/25 + 80/14) = 20 (то есть общий урожай, деленный на общую площадь).

В общем случае полученная средняя величина называется средней гармонической и вычисляется по формуле:

Для частного случая, когда все веса f_i равны единице, формула упрощается: .

Среднее гармоническое часто применяется для анализа хозяйственной деятельности.