Модуль 1 Множества и функции_конспект лекций / Para 11

Основные формулы, связывающие тригонометрические функции

1. Для функций одного аргумента:

2. Для функций аргумента кратности 2:

3. Для функций существенно различных аргументов

;

Обратные тригонометричекие функции , , , определяются на основных промежутках строгой монотонности «прямых» тригонометрических функций: , , , .

Ниже приведены определения этих функций и их графики (рис. 71-74).

(Сформулируйте определения и постройте графики обратных тригонометрических функций.)

Рис. 71

(арккосинус х)– это есть главный угол, косинус которого равен х;

он берется в I или во II четверти, поэтому

ООФ: , ОЗФ: ;

при этом .

Рис. 72

(арксинус х) — это есть главный угол, синус которого равен х;

он берется в I или в IV четверти, поэтому

ООФ: , ОЗФ: ;

при этом .

Рис. 73

(арктангенс х)– это есть главный угол, тангенс которого равен х;

он берется в I или в IV четверти, поэтому

ООФ: , ОЗФ: ;

при этом .

Рис. 74

(арккотангенс х)– это есть главный угол, котангенс которого равен х;

он берется в I или во II четверти, поэтому

ООФ: , ОЗФ: ;

при этом .

Через обратные тригонометрические функции записываются формулы для решенияя простейших тригонометрических уравнений: