3 Функции.Монотонность функции.

Оказывается, монотонность функции связана с тем, каков знак ее производной:

Если производная положительна, то функция возрастает

Если производная отрицательна, то функция убывает

Это помогает исследовать монотонность: теперь вместо неравенства с двумя неизвестными х1 и х2 можно рассматривать неравенство с одной неизвестной x. К тому же часто бывает так, что производная функции сама по себе проще исходной функции.

Функция Производная монотонность

Линейная Если , возрастает

Если , убывает

Если , постоянная

Прямая пропорциональность

Если , возрастает

Если ,убывает

Обратная пропорциональность

Если , убывает

на и на

Если , возрастает на

и на

Квадратичная функция

Если , убывает на

, возрастает на

Если , возрастает на

убывает на

Возрастает на