logo search
Модуль 1 Множества и функции_конспект лекций / Para 11

Гиперболические функции

Гиперболические функции определяются через показательную функцию по основанию е (через экспоненту) и обозначаются y = shx, y = chx, y = thx, y = cthx. Ниже на рисунках 75-78 приведены их определения, графики и основные свойства.

1. Гиперболический синус

2. Гиперболический косинус

Рис. 75

Рис. 76

ООФ: , ОЗФ: , функция нечетная,

ООФ: , ОЗФ: , функция четная,

3. Гиперболический тангенс

4. Гиперболический котангенс

Рис. 77

Рис. 78

ООФ: , ОЗФ: , функция нечетная,

ООФ: , ОЗФ: , функция нечетная

О

сновное тождество для гиперболических функций:

Доказательство проводится на основании определения гиперболических функций:

. 