Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Студент должен:

знать:

• определение производной, ее геометрический смысл;

• правила дифференцирования функций;

• дифференциал функции, его геометрический смысл;

• правило Лопиталя;

• признаки возрастания и убывания функции, экстремума функции;

• признаки выпуклости (вогнутости) графика функции, точек перегиба;

• понятие асимптоты графика функции;

уметь:

• дифференцировать функции, использовать таблицу производных и правил дифференцирования;

• применять производную для решения задач геометрии;

• находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;

• применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции; промежутков выпуклости (вогнутости) графика функции и точек перегиба;

• проводить исследование функций и строить графики функций;

• находить наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной в промежутке;

• решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Производная, ее геометрический смысл. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала для приближенных вычислений.

Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Исследование функции с помощью первой производной. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение графиков функций.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Выполнение заданий на вычисление производной. Исследование функций и построение их графиков.

Реферат на тему «Применение производной».