2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины __Математика_____

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования

1

Раздел 1. Алгебра

90

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

1

Целые, рациональные, действительные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Приближенные вычисления.

4

2

2

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в разных формах записи. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

2

Практические занятия

10

Выполнение вычислений над действительными числами с заданной точностью. Нахождение абсолютной и относительной погрешностей вычисления.

Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Выполнение вычислений над комплексными числами в алгебраической форме.

Нахождение модуля и аргумента комплексного числа. Выполнение вычислений над комплексными числами в тригонометрической форме.

Решение уравнений с одной переменной во множестве комплексных чисел.

Контрольная работа по теме «Развитие понятия числа»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 1;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Выполнение вычислений с приближенными величинами. Определение погрешности вычисления.

Выполнение вычислений над комплексными числами в алгебраической форме.

Перевод комплексных чисел из одной формы в другую.

Решение алгебраических уравнений во множестве комплексных чисел.

8

Тема 1.2. Функции, их свойства и графики

1

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

4

2

2

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

Практические занятия

12

Вычисление значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции. Нахождение области определения и множества значений функции. Построение графиков элементарных функций.

Решение уравнений и неравенств графическим методом.

Решение уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.

Решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Определение основных свойств числовых функций. Нахождение промежутков монотонности, точек экстремума.

Построение графиков функций, используя различные преобразования.

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 1.2;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Построение графиков элементарных функций (y=kx+b, y=ax²+bx+c, y=k/x)

Решение уравнений и неравенств графическим методом.

Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными графическим методом.

Построение графиков функций с помощью различных преобразований.

8

Тема 1.3. Корни, степени и логарифмы

1

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Иррациональные уравнения и их решение.

10

2

2

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2

3

Степенная и показательная функция, их свойства и график. Способы решения простейших показательных уравнений и неравенств.

2

4

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

5

Логарифмическая функция, её свойства и график. Способы решения простейших логарифмических уравнений и неравенств.

2

Практические занятия

20

Вычисление корней натуральной степени, на основе определения и используя инструментальные средства. Решение простейших иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем.

Преобразование и вычисление значений показательных выражений.

Построение графиков степенной и показательной функций. Решение простейших показательных уравнений.

Решение показательных уравнений, неравенств и систем.

Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

Построение графиков логарифмических функций. Решение простейших логарифмических уравнений.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем.

Решение рациональных, иррациональных, показательных уравнений и системы, используя основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 1.3;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Вычисление значений выражений, содержащих корни натуральной степени.

Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем.

Построение графиков элементарных иррациональных функций.

Вычисление значений показательных выражений.

Построение графиков степенной, показательной и логарифмической функций.

Решение показательных уравнений, неравенств и систем.

Вычисление значений логарифмических выражений.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем.

16

Тема 1.4. Основы тригонометрии

1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

12

2

2

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

2

3

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

4

Функции y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x, свойства и графики.

2

5

Обратные тригонометрические функции, свойства и графики. Простейшие тригонометрические уравнения.

2

6

Способы решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Практические занятия

12

Вычисление значений тригонометрических функций и выражений с заданной точностью.

Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях, используя основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях, используя формулы сложения, двойного и половинного аргумента.

Построение графиков тригонометрических функций. Построение геометрических преобразований (сдвига и деформации).

Решение уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем.

Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 1.4;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Вычисление углов в различных мерах измерения. Перевод из одной меры измерения в другую.

Вычисление значений тригонометрических выражений.

Вывод тригонометрических формул (суммы и разности одноименных тригонометрических функций, преобразования произведения тригонометрических функций в сумму, выражения тригонометрических функций через тангенс половинного угла)

Упрощение тригонометрических выражений.

Построение графиков тригонометрических функций.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

9

Раздел 2. Начала математического анализа

80

Тема 2.1. Предел функции

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

8

1

2

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1

3

Предел функции в точке. Односторонние пределы. Основные свойства предела. Предел функции на бесконечности.

2

4

Понятие о непрерывности функции. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

2

Практические занятия

14

Нахождение значений членов числовых последовательностей, суммы конечного числа её членов, суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Вычисление пределов элементарных функций в точке.

Вычисление пределов функций в точке с помощью раскрытия неопределённостей вида 0/0.

Вычисление пределов функций на бесконечности, раскрытие неопределенностей вида ∞/∞.

Определение непрерывности функций. Построение графиков кусочно-непрерывных функций.

Решение рациональных неравенств методом интервалов.

Решение иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств методом интервалов.

Контрольная работа по теме «Предел функции»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по разделу 3;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических и исследовательских работ;

подготовка презентаций выступлений и защиты исследовательских работ.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Применение правил раскрытия неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞ при вычислении пределов.

Применение «замечательных пределов» для вычисления пределов функций.

Исследование функций на непрерывность. Построение графиков кусочно-непрерывных функций.

Решение иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств методом интервалов.

12

Тема 2.2. Дифференциальное исчисление

1

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

12

2

2

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

2

3

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложения дифференциала к решению практических задач.

2

4

Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

5

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

2

6

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

3

Практические занятия

18

Дифференцирование функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования.

Дифференцирование сложных функций.

Вычисление значений производной функции в указанной точке; нахождение уравнения касательной и нормали к графику функции в данной точке.

Применение производной для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости и ускорения неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня).

Применение дифференциала функции для решения прикладных задач.

Применение производной для нахождения промежутков монотонности, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Решение несложных прикладных задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Нахождение с помощью производной промежутков выпуклости и вогнутости графика функции, точек перегиба.

Исследование функций и построение графиков.

Контрольная работа по теме «Производная функции и её приложения»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по разделу 3;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических и исследовательских работ;

подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений и защиты исследовательских работ.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Изучение истории и биографии основателей математического анализа.

Вычисление производных сложных функций.

Исследование функций на монотонность, экстремум, выпуклость.

Полное исследование функций и построение графиков.

Изучение приложений производной и дифференциала к решению практических задач.

16

Тема 2.3. Интегральное исчисление

1

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Нахождение неопределённого интеграла. Метод подстановки.

8

2

2

Определённый интеграл и его геометрический смысл. Формула Ньютона—Лейбница. Основные свойства определённого интеграла. Способы вычисления определённого интеграла.

2

3

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

2

4

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Практические занятия

14

Нахождение неопределённых интегралов, сводящихся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований.

Вычисление неопределённых интегралов методом непосредственного интегрирования и методом подстановки.

Нахождение первообразной, удовлетворяющей заданным начальным условиям.

Решение прикладных задач с помощью неопределенного интеграла (восстановление закона движения по заданной скорости, скорость по ускорению и т.д.).

Вычисление определённого интеграла с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница.

Нахождение площади криволинейных трапеций, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Решение простейших прикладных задач, сводящихся к нахождению определённого интеграла.

Контрольная работа по теме «Приложения определенного интеграла к решению практических задач»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по разделу 3;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических и исследовательских работ;

подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений и защиты исследовательских работ.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Интегрирование дробно-рациональных, некоторых иррациональных и тригонометрических функций.

Приближенное вычисление определенного интеграла.

Изучение приложений определённого интеграла к решению практических задач.

Вычисление площадей фигур и объемов геометрических тел с помощью интеграла.

12

Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

30

Тема3.1. Элементы комбинаторики

1

Основные понятия комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

4

2

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

Практические занятия

4

Решение задач на на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул.

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 3.1;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ;

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Проверка свойств сочетаний на конкретных примерах.

Вычисление коэффициентов в биноме Ньютона.

Решение комбинаторных задач.

4

Тема3.2. Элементы теории вероятностей

1

Случайные события. Классическое определение вероятности.

6

2

2

Правило сложения вероятностей. Понятие о независимости событий. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бернулли.

2

3

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

Практические занятия

8

Вычисление вероятности событий по классической формуле определения вероятностей.

Решение вероятностных задач, используя теоремы о сумме и произведении случайных событий.

Решение вероятностных задач по формуле полной вероятности и формуле Бернулли. Вычисление вероятностей сложных событий.

Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины.

Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 3.2;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ;

подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Решение вероятностных задач, используя классическое определение вероятности.

Решение вероятностных задач, используя теоремы о сумме и произведении случайных событий, формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Вычисление числовых характеристик случайных величин

Изучение исторических и занимательных вероятностных задач.

8

Тема 3.3. Элементы математической статистики

1

Понятие о задачах математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, медиана, среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

2

2

Практические занятия

4

Представление и первичная обработка статистических данных.

Анализ информации о статистических данных.

Самостоятельная внеурочная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 3.3;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение типового расчета;

подготовка рефератов.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Первичная обработка статистических данных.

3

Раздел 4. Геометрия

90

Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве

1

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

14

2

2

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

2

3

Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии.

2

4

Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

2

5

Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

2

6

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей

2

7

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

1

Практические занятия

10

Решение задач на аксиомы стереометрии и следствия из них.

Решение задач на использование свойств параллельности прямых и плоскостей.

Решение задач на использование свойств перпендикулярности прямых и плоскостей.

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве.

Вычисление угла между плоскостями.

Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.1;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ;

подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Решение стереометрических задач на использование признака параллельности прямой и плоскости.

Решение стереометрических задач на использование признака плоскостей.

Решение стереометрических задач на использование признака перпендикулярности прямой и плоскости.

Решение стереометрических задач на использование признака перпендикулярности плоскостей.

Решение стереометрических задач на использование признака параллельности прямой и плоскости.

Решение стереометрических задач на использование теоремы о трех перпендикулярах.

Изучение исторических и занимательных вероятностных задач.

13

Тема 4.2. Многогранники

1

Понятие о геометрическом теле. Двугранный угол. Многогранный угол.

10

1

1

Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

3

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр

2

4

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

Практические занятия

6

Вычисление и изображение основных элементов призмы, параллелепипеда, куба..

Вычисление и изображение основных элементов пирамиды, усеченной пирамиды.

Построение простейших сечений многогранников, вычисление площади этих сечений.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.2;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ;

изготовление макетов многогранников.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Решение стереометрических задач на нахождение элементов многогранников.

Построение сечений в многогранниках.

Изготовление макетов многогранников по заданным характеристикам.

9

Тема 4.3. Тела и поверхности вращения

1

Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

4

2

2

Шар и сфера, их сечения. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.

2

Практические занятия

4

Вычисление и изображение основных элементов прямого кругового цилиндра и конуса, шара.

Построение простейших сечений круглых тел, вычисление площади этих сечений.

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.3;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ;

изготовление макетов круглых тел.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Решение стереометрических задач на нахождение элементов тел вращения.

Построение сечений в цилиндре, конусе, шаре.

Изготовление макетов тел вращения по заданным характеристикам.

Тема 4.4. Измерения в геометрии

1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

8

2

2

Формулы объема пирамиды и конуса

2

3

Понятие площади поверхности. Формулы площади поверхности призмы, пирамиды. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

2

4

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Практические занятия

10

Нахождение объёма прямой призмы, пирамиды.

Нахождение объёма прямого кругового цилиндра и конуса, шара.

Нахождение площади поверхностей призмы, пирамиды.

Нахождение площади поверхности цилиндра, конуса и шара.

Вычисление площадей поверхностей и объемов усеченных тел.

Контрольная работа по теме «Вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.4;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Решение стереометрических задач на нахождение объема и площади поверхности многогранников.

Решение стереометрических задач на нахождение объема и площади поверхности тел вращения.

Вычисление объема и площади поверхности геометрического тела по предложенному макету.

9

Тема 4.5. Координаты и векторы

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

8

2

2

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2

3

Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.

2

4

Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

2

Практические занятия

8

Вычисление расстояния между двумя точками; нахождение уравнений сферы, плоскости, прямой в пространстве.

Выполнение действий над векторами.

Вычисление длины вектора, угла между векторами.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольная работа по теме «Координаты и векторы в пространстве»

2

Самостоятельная работа студента: выполнение домашних заданий по теме 4.5;

систематическая проработка конспектов занятий, учебной и справочной литературы;

подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ;

выполнение расчетно-графических работ;

подготовка рефератов, докладов, презентаций выступлений.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

Изучение различных систем координат на плоскости и в пространстве.

Выполнение действий над векторами, заданными своими координатами.

Выполнение действий над векторами, заданными геометрически.

9

Всего:

435