Практическое занятие по теме «Предикаты»

Задача 1. Пусть U - множество всех действительных чисел. Постройте множе­ство истинности для каждого из следующих предикатов:

а) х² - 4 = 0, б) х² + 4 = 0, в) х² - 4х + 3 = 0, г) х² - 4х + 4 = 0, д) х² - 4х + 5 = 0.

Ответ: а) {2, -2}, б) , В) {3, 1}, г) {2}, д) .

Задача 2. Пусть U - множество всех действительных чисел. Найдите множество истинности конъюнкций следующих предикатов:

а) х² + х - 2 = о; х² = 4, б) х² - 4 = о; х² - 4х + 4 = 0,

в) х³ - 6х² + 11х - 6 = 0; х² - 4х + 3 = о, г) х³ = 1; х² - 4х + 4 = 0.

Задача 3. На множестве однозначных натуральных чисел даны два предиката: предикат Р(х): «число 3 делитель х»; предикат Q(x): «х ≤ 6,). Найдите множества истинности предикатов:

(1) Р(х) ˅ Q(x), (2) Р(х) ˄ , (3) → Q(x), (4) .

Решение. (1) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}, (2) {9}, (3) {1, 2, 3, 4,5,6, 9}, (4) {9}.

Задача 4.

Предикат Р(х): « х есть простое число»;

предикат Q(x): «х есть действи­тельное число»;

предикат Т(х): «х меньше y».

Запишите следующие утвержде­ния, используя кванторы:

а) каждое рациональное число есть действительное число;

б) существует число, которое является простым;

в) для каждого числа х существует такое число y, что х < у.

Решение.

а) ( x) (Q(x) ↔R(x));

б) ( х)Р(х);

в) (( x)( ( y)T(x)).