Исчисление предикатов

В исчислении предикатов, так же как и в исчислении высказываний, на первом по важности месте стоит проблема разрешимости.

Но в исчислении высказываний проблема разрешимости состояла в решении вопроса является ли данная сложная функция тождественно истинной, выполнимой или тождественно ложной?

Теперь же вопрос ставится иначе. Принимает ли данная функция значение 1 при:

а) любых предметных переменных и любых предикатах,

б) на некотором множестве предметных переменных и любых преди­катах,

в) при некоторых значениях предметных переменных и при некото­рых предикатах,

г) является ли она тождественно ложной, т. е. невыполнимой?

Таким образом, в логике предикатов, в отличие от логики высказыва­ний, нет эффективного способа для распознавания общезначимости функ­ций.

Поэтому в исчислении предикатов указывается некоторая совокуп­ность формул, которые называются аксиомами и составляют аксиомати­ческую теорию, и указывается конечное множество отношений между формулами, составляющее правила вывода.