4. Варіаційний ряд. Полігон і гістограма.

Одержані в результаті спостереження масові статистичні дані необхідно систематизувати, привести їх у необхідний порядок. Розмістивши окремі значення ознак (варіант) у зростаючому або спадаючому порядку, отримаємо ранжирований ряд розподілу.

Однак ранжирований ряд ще не дає загальної картини розподілу, тому що не видно, яка закономірність закладена в розподілі, навколо якої величини концентруються варіанти. Тому виникає необхідність подальшого узагальнення статистичних даних, об'єднання їх в окремі групи і підрахунку частот для кожної групи. В результаті проведення цієї операції одержимо варіаційний ряд розподілу.

Варіаційним рядом розподілу називається впорядкована статистична сукупність, у якій значення варіант розташовані в ранжирований ряд із зазначенням для кожного інтервалу (групи) відповідних частот (частостей).

Для побудови інтервального варіаційного ряду розподілу необхідно визначити кількість груп і величину інтервалу. Кількість груп залежить від загальної чисельності одиниць сукупності і характеру групувальної ознаки. Водночас при розв'язанні цього питання необхідно виконання двох важливих умов:

1) виділені групи повинні відрізнятись якісною однорідністю;

2) кількість одиниць у кожній групі повинна бути достатньо великою.

Якщо інтервальний ряд будується за атрибутивною (якісною) ознакою, то виділяють стільки груп, скільки є градацій ознаки. Аналогічно виділяють групи і при побудові інтервального варіаційного ряду розподілу за дискретною кількісною ознакою, яка змінюється в невеликих межах.

Якщо ж інтервальний ряд будується за кількісною ознакою, яка змінюється неперервно і набуває в певних межах будь-які дробові значення, то при виділенні груп необхідно за кількісними змінами встановити якісні переходи для того, щоб виділити якісно відмінні одна від одної групи.

Величина інтервалу визначається за формулою:

де х _max , x _min – максимальне і мінімальне значення ознаки; п – кількість груп, яка може бути наближено визначена за формулою Стерджеса:

п = 1+3,322 Lg N (тут N – чисельність сукупності).

Кількість груп п = 5 - 6 при N = 25-30;

п = 7 - 8 при N=60-70;

n = 8-9 при N = 70-200;

n = 9-15 при N = 200-300 і більше.

Для наочності варіаційні ряди розподілу можуть бути зображені графічно у вигляді гістограми, полігону, огіви або кумуляти. Гістограма є сукупністю стовпчиків однакової ширини, розташованих на однаковій відстані або щільно і служить для зображення інтервального варіаційного ряду розподілу. Полігон є графічним зображення розподілу випадкової величини у вигляді ламаної лінії і служить, як правило, для дискретного варіаційного ряду. Огіва є графічним зображення розподілу випадкової величини у вигляді плавної неперервної лінії і служить для ранжированого ряду. Кумулята є графічним стрибкоподібним зображення розподілу випадкової величини і служить для побудови нагромаджених частот.

Побудувавши полігон або гістограму, можна одержати перше уявлення про форму розподілу, під якою розуміють форму його графіка в межі, тобто форму кривої розподілу.

Лекція №7-8

Тема: Статистичні оцінки параметрів статистичного розподілу

1. Статистичні оцінки параметрів розподілу та їх класифікація

2. Точкові оцінки невідомих параметрів розподілу

3. Оцінка математичного сподівання і дисперсії випадкової величини

4. Інтервальне оцінювання невідомих параметрів

5. Надійні інтервали для параметрів нормального розподілу

Лекція №9-10

Тема: Статистичні гіпотези.

1. Статистичні гіпотези та їх класифікація

2. Статистичні критерії перевірки нульової гіпотези

Тема: Основи кореляційно-регресійного аналізу

1. Функціональна і стохастична залежності.

2. Лінії регресії. Визначення параметрів лінійної регресії методом найменших квадратів для не згрупованих даних.

3. Кореляційне відношення, його властивості

ПРАКТИЧНІ ЗАНЯТТЯ

Практичне заняття №1

Тема:Випадкові події та їх ймовірність. Комбінаторика