матлог моя курсовая

Булевы функции Основные свойства и теоремы

Булева функция – функция, аргументы которой заданы на двухэлементном множестве {0, 1}, и сама она принимает значения на том же множестве.

Аргументы булевых функций принято обозначать строчными латинскими буквами: f(x₁, x₂, …, x_n) : {0, 1}ⁿ → {0, 1}.

Теорема: Всякая булева функция может быть представлена в виде суперпозиции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания (причем знак отрицания стоит только непосредственно около переменной и не стоит после внутренних скобок).

Значит, каждой формуле алгебры высказываний можно поставить в соответствие булеву функцию. Здесь же стоит отметить, что также термины СДНФ и СКНФ можно применить и к булевым функциям.

Свойства булевых функций, необходимые при их преобразовании:

Название свойства	В применении к дизъюнкции	В применении к конъюнкции
Идемпотентность	xVx = x	xx = x
Коммутативность	xVy = yVx	xy = yx
Ассоциативность	(xVy) Vz = xV(yVz)	(xy)z = x(yz)
Дистрибутивность	xV(yz) = (xVy)(xVz)	x(yVz) = (xy)V(xz)
Свойство единицы	xV1 = 1	x*1 = x
Свойство нуля	xV0 = x	x*0 = 0
Поглощение	xV(yx) = x	x(yVx) = x
	xVx’ = 1	xx’ = 0
Законы де Моргана	(xVy)’ = x’y’	(xy)’ = x’Vy’
Отрицание отрицания	x’’ = x
Взаимосвязь функций	xVy = (x→ y)→ y
	xVy = x’→ y
	x→ y = x’Vy
	x ↔ y = (x→ y)(y→ x)

Принцип работы релейно-контактной схемы

Реле́ — электромагнитный аппарат (переключатель), предназначенный для коммутации электрических цепей (скачкообразного изменения выходных величин) при заданных изменениях электрических или не электрических входных величин. Широко используется в различных автоматических устройствах.

Различают электрические, пневмати-ческие (температурные), механические виды реле, но наибольшее распространение получили электрические (электромагнит-ные) реле.

Основные части реле – это электромагнит, якорь и переключатель. Электромагнит- электрический провод, намотанный на катушку с сердечником из магнитного материала.

Якорь — пластина из магнитного материала, через толкатель управляющая контактами. При пропускании электрического тока через обмотку электромагнита возникающее магнитное поле притягивает к сердечнику якорь, который через толкатель смещает и тем самым переключает контакты. Переключатели могут быть замыкающими, размыкающими, переключающими.

Под релейно-контактной схемой понимают устройство из проводников и двухпозиционных контактов, через которое полюсы источника тока связаны с некоторым потребителем. Контакты могут быть замыкающими или размыкающими. Каждый контакт подключен к некоторому реле (переключателю). Когда реле срабатывает (находится под током), все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие, с оответственно, разомкнуты; в противном случае – наоборот.

Содержание