Формулы алгебры высказываний

Переменные, вместо которых можно подставить высказывание, то есть переменные, пробегающие множество высказываний, называют пропозициональными переменными.

Определение формулы алгебры высказываний:

1. Каждая отдельно взятая пропозициональная переменная, есть формула алгебры высказываний.

2. Если некоторые формулы алгебры высказываний, то , являются формулами алгебры высказываний.

3. Никаких других форм алгебры высказываний, кроме полученных в пунктах 1 и 2, нет.

Все формулы можно разделить на следующие 4 категории:

1.Формула алгебры высказываний называются выполнимой, если существует такая интерпретация, при подстановке которой формула обращается в истинное высказывание.

2.Формула алгебры высказываний называется опровержимой, если существует такая интерпретация, при подстановке которой формула обращается в ложное высказывание.

3. Формула алгебры высказываний называется тавтологией или тождественно-истинной, если на любой интерпретации она обращается в истинное высказывание.

4. Формула алгебры высказываний называется противоречием или тождественно-ложной, если при подстановке любой интерпретации она обращается в ложное значение.