Конечные разности

В заключении отметим, что существует один и только один интерполяционный многочлен при заданном наборе улов интерполяции. Формулы Лагранжа, Ньютона порождают один и тот же многочлен, при условии, что вычисления проводятся точно. Разница лишь алгоритме их построения. Правда интерполяционный многочлен Лагранжа не содержит явных выражений для коэффициентов.

Выбор способа интерполяции (локальная или глобальная) определяется различными соображениями: точностью, временем вычислений, погрешностями округления.

В некоторых случаях более предпочтительной может оказаться локальная интерполяция, в то время как построение единого многочлена высокой степени (глобальная интерполяция) не приводит к успеху, т.е. повышение точности интерполяции напрямую не связано с повышением степени интерполяционного многочлена. Доказано (математик Рунге в 1901г.) что повышение точности интерполирования целесообразно производить за счет уменьшения шага интерполирования и специального расположения узлов интерполирования.