Метод наименьших квадратов

Один из видов точечной среднеквадратичной аппроксимации с помощью многочлена (2.2)

,

при этом , случай m=n , соответствует интерполяции глобальной как правило m=1,2,3, что можно сказать соответствует локальной интерполяции. Однако это не так при интерполировании основным условием является прохождение графика интерполяционного многочлена через данные значения функции в узлах интерполяции. При среднеквадратичном приближении график интерполяционного многочлена проходит близко от таблично заданных значений функции.

Мерой отклонения многочлена от заданной функции на множестве точек при Среднеквадратичном приближении является величина

Для метода наименьших квадратов значение S должно быть минимальным. Это требование позволит нам определить коэффициенты аппроксимирующего многочлена .

Так как в этой формуле параметры выступают в роли независимых переменных функции S, то ее минимум найдем, приравнивая нулю частные производимые по этим переменным

Полученные соотношения представляют систему из m+1 уравнений для определения

Преобразуя, имеем

…

В компактной форме

Система и m+1 линейного уравнения m+1 с неизвестным.