Показательная функция
Функция вида y = ax, в которой a - положительное (постоянное) число, называют показательной функцией. Аргумент x принимает любые действительные значения; значениями функции обычно рассматривают только положительные числа, потому что иначе мы получаем многозначную функцию. Например, функция y = 81x имеет при x = 1/4 четыре различных значения: y = 3, y = -3, y = 3 i и y = -3 i. (Корень 4ой степени из 81, где i2 = -1) Так как значениями функции обычно рассматривают только положительные числа, рассматриваем в качестве значения только y = 3. Графики показательной функции для a = 2 и a = 1/2 представлены на рис.17. Они проходят через точку ( 0, 1 ). При a = 1 мы имеем график прямой линии,параллельной оси Х, т.e. функция превращается в постоянную величину, равную 1. При a > 1 показательная функция возрастает, a при 0 < a < 1 – убывает.
Основные характеристики и свойства показательной функции:
- область определения функции: - бесконечночть < x < + бесконечночть ( т.e. x R );
область значений: y > 0 ;
- функция монотонна: возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1;
- функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;
- нулей функция не имеет.