Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции это математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

• арксинус (обозначение: arcsin)

• арккосинус (обозначение: arccos)

• арктангенс (обозначение: arctg)

• арккотангенс (обозначение: arcctg)

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк». Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. 

Функция y = arcsin x

Дана функция  y = sin x.  На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие  y = arcsin x функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго возрастает и принимает все значения области значений —  −2;2 . Так как для функции  y = sin x  на интервале −2;2 каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции, то на этом отрезке существует обратная функция  y = arcsin x, график которой симметричен графику функции  y = sin x на отрезке −2;2 относительно прямой y = x.