Не (да, нет); не (нет, да);
После ввода этих фактов в ЭВМ с помощью запросов можно перепроверить свойства отрицаний:
? не (А, нет)
А = да
? не (А, да)
А = нет
Логическая связка и в математической логике называется конъюнкцией. Таблица истинности конъюнкции:
А В А и В
-
да
да
да
да
нет
нет
нет
да
нет
нет
нет
нет
Свойства конъюнкции:
И1: Конъюнкция А и В истинна, когда истинны оба суждения.
И 2: Конъюнкция А и В ложна, когда ложно хотя бы одно из суждений А или В.
Логическая связка или в математической логике называется дизъюнкцией.
Таблица истинности дизъюнкции:
А В А или В
-
да
да
да
да
нет
да
нет
да
да
нет
нет
нет
Свойства дизъюнкции:
ИЛИ1: Дизъюнкция А или В истинна, когда истинно любое из суждений А или В.
ИЛИ2: Дизъюнкция А или В ложна, когда ложны оба суждения А и В.
Свойства конъюнкции и дизъюнкции также можно описать в виде фактов на языке Пролог:
Дизъюнкция: Конъюнкция:
или (да, да, да); и2 (да, да, да);
или (да, нет, да); и2 (да, нет, нет);
или (нет, да, да); и2 (нет, да, нет);
или (нет, нет, нет); и2 (нет, нет, нет);
Опираясь на эти факты можно получить ответы на вопросы о свойствах дизъюнкции и конъюнкции с помощью ЭВМ:
? или (А, В, нет) ? и 2 (А, В, да)
А = нет В = нет А = да В = да
? или (А, В, да) ? и 2 (А, В, нет)
А = да В = да А = да В = нет
А = да В = нет А = нет В = да
А = нет В = да А = нет В = нет
Одной из важнейших логических связок математической логики является импликация А ® В. Эта связка в математической логике используется для определения правил логического вывода.
Импликация А ® В - это логическое следование. Импликация А ® В читается: «если А, то В». Первое суждение в импликации называется посылкой, а второе суждение - следствием.
Приведем примеры правил логического вывода:
а) с использованием высказываний:
если «на улице дождь», то «на улице мокро»,
б) с использованием предикатов: