2 Метод включений и исключений
Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28, спортом – 42, музыкой – 30, живописью и спортом – 10, живописью и музыкой – 8, спортом и музыкой – 5, живописью, спортом и музыкой – 3. Определить: количество студентов, увлекающихся только спортом; ничем не увлекающихся.
В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Шестеро знают английский, шестеро – немецкий, семеро – французский. Четверо знают английский и немецкий, трое – немецкий и французский, двое – французский и английский. Один человек знает все три языка. Сколько человек работают в отделе? Сколько из них знают только английский язык? Только французский?
На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, и с сыром и с колбасой – 28 человек, и с колбасой и с ветчиной – 31 человек, и с сыром и с ветчиной – 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек, а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
Сколько неотрицательных целых чисел, меньших, чем миллион, содержат все цифры 1, 2, 3, 4? Сколько чисел состоит только из этих цифр?
Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать, если в каждый цвет должна быть переплетена хотя бы одна книга?
Сколько можно сделать перестановок из п элементов, в которых данные два элемента а иb не стоят рядом? Данные три элементаa,b, с не стоят рядом (в любом порядке)? Никакие два из элементова, b, с не стоят рядом?
Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр числа 1233145254 так, чтобы две одинаковые цифры не шли друг за другом?
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 12312343 так, чтобы три цифры 3 не шли друг за другом?
Сколькими способами можно переставить цифры числа 12341234 так, чтобы никакие две одинаковые цифры не шли друг за другом?
Сколькими способами можно переставить цифры числа 1234114546 так, чтобы три одинаковые цифры не шли друг за другом?
Сколькими способами можно переставить цифры числа 1234114546 так, чтобы две одинаковые цифры не шли друг за другом?
Найти число способов разложения nшаров поmящикам так, чтобыr() ящиков остались пустыми.
Из урны, содержащей mразличных шаров, одновременно извлекаютs() шаров, записывают их номера, а затем шары возвращают обратно в урну. Можно составитьразличных наборов, получающихся в результатеdизвлечений. Найти число наборов, в которых а) встречаются все шары; б) ровноr() шаров не встречаются.
Вычислить , где суммирование производится по всем натуральнымk, не кратным 2, 3 и 5.