3 Свойства биномиальных коэффициентов
1. Доказать, что
1.1 .
1.2 .
1.3 при m>n и.
1.4 .
1.5 .
1.6 .
1.7 .
2. Используя биномиальную теорему, получить формулу для расчета
2.1 . 2.2 .
3.1 С каким коэффициентом входит в разложение член.
3.2 Найти коэффициент при х8в разложении (1 +x2–x3)9.
3.3 Найти коэффициент при хmв разложении (1 +x)k+ (1 +x)k+1 + ... + (1 +x)nпо степенямх. Разобрать отдельно случаи.
3.4 Найти коэффициенты при х17их18после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении (1 +x5+x7)20.
3.5 В каком из выражений (1 + x2–x3)1000 или (1 –x2+x3)1000будет после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент прих17?
4. Вычислить следующие суммы:
4.1 . 4.2.
4.3 . 4.4.
4.5 . 4.6.
4.7 . 4.8.
5.1 При каком значении (значениях) kвеличинамаксимальна, еслиn– заданное положительное число.
5.2 Найти наибольший коэффициент в разложениях и.
6. Чему равно число 114? Используйте результат биномиальной теоремы.