[Править] Расчёт напряжённости поля бесконечной плоскости
Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородно заряженной плоскостью с везде одинаковой поверхностной плотностью заряда σ. Представим себе мысленно цилиндр с образующими, перпендикулярными к заряженной плоскости, и основаниями (площадью ΔS каждое), расположенными относительно плоскости симметрично (см. рисунок).
В силу симметрии:
Все векторы напряжённости поля (в том числе E' и E'') — перпендикулярны заряженной плоскости: действительно, в силу вращательной симметрии задачи, вектор напряжённости при любом повороте относительно оси, перпендикулярной плоскости, должен переходить в себя, а это возможно для ненулевого вектора только если он перпендикулярен плоскости. Из этого следует (кроме прочего), что поток напряжённости поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю (так как поле направлено везде по касательной к этой поверхности).
E' = E'' = E.
Поток вектора напряжённости равен (в силу (1)) потоку только через основания цилиндра, а он, в силу того, что E' и E'' перпендикулярны этим основаниям и в силу (2), равен просто 2EΔS.
Применив теорему Гаусса, и учитывая Q = σΔS, получим (в системе СИ):
из чего
В системе СГСЭ все рассуждения полностью аналогичны (с точностью до постоянных коэффициентов), а ответ записывается как E = 2πσ.