3. Означення функції розподілу та її властивості

Розглянутий ряд розподілу є зручною формою подання закону розподілу для дискретної випадкової величини з кінцевим числом можливих значень. Однак ряд розподілу взагалі не можна побудувати для безперервної випадкової величини. Дійсно, безперервна випадкова величина має нескінченну множину можливих значень, які суцільно заповнюють деякий проміжок, і перелічити їх у якій-небудь таблиці не можна. Тому для безперервної випадкової величини не існує ряду розподілу в тому розумінні, у якому він існує для дискретної випадкової величини.

У силу цього потрібно мати таку характеристику розподілу ймовірності, що була б застосовна для всіх видів випадкових величин. Найбільш загальною характеристикою розподілу випадкової величини Х є функція розподілу.

Функцією розподілу, або законом розподілу, випадкової величини X називається завдання ймовірності виконання нерівності X <х, розглянутої як функції аргументу х:

.

Визначення функції розподілу має просту геометричну інтерпретацію. Якщо розглядати випадкову величину як випадкову точку X осі Ох (мал. ), що у результаті досліду може зайняти те або інше положення, то функція розподілу F (х) є ймовірність того, що випадкова точка X у результаті досліду попаде лівіше точки х.

Графік функції розподілу представляє собою ступінчасту ламану лінію. При чому при кожному новому значенні випадкової величини, сходинка піднімається вище на величину, що становить ймовірність цього значення.

Функція розподілу має такі властивості:

1. Функція розподілу є невід’ємною зі значеннями на проміжку від 0 до 1: 0≤F(x) ≤1.

2. Функція розподілу є зростаючою, тобто для х1<х2 виконуються нерівність: F(x1) ≤ F(x2).

3. Функція розподілу є неперервною зліва, тобто: .

4. Ймовірність події Х, що належить проміжку від а до b знаходять за формулою: P ( a≤ x≤ b)=F(b)-F(a).

МОДУЛЬ 3. МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА