Многочлен Лагранжа

Относится к глобальной интерполяции, т.е. построению интерполяционного многочлена, единого для всего отрезка . При этом, естественно, график интерполяционного многочлена должен проходить через все заданные точки.

Для нахождения коэффициентов уравнения (2.4) необходимо составить и решить систему из уравнений с неизвестными

(2.7)

Такой путь построения интерполяционного многочлена требует значительного объема вычислений, особенно при большом числе узлов. Существуют более простые алгоритмы построения интерполяционных многочленов.

Будем искать многочлен в виде линейной комбинации многочленов степени n

(2.8)

При этом потребуем, чтобы каждый многочлен обращался в нуль во всех узлах интерполяции за исключением одного і-го, где он должен раняться 1. Этим условиям отвечают многочлены вида

(2.9)

Подставляя (2.9) в (2.8) получаем формулу, которая называется интерполяционным многочленом Лагранжа.

Для упрощения вычислений по формуле Лагранжа используется специальная схема рассматриваемая на с.532 Демидович, Марон «Вычислительная математика», изучить самостоятельно.