Алгебра высказываний
Высказыванием будем называть предложение, представляющее собой утверждение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C .
Примеры:
Высказывание = «г. Москва – столица России».
Высказывание = «У кошки 4 ноги».
Высказывание = «7<6».
Высказывание = «12 делится на 7».
На совокупности всех высказываний определим функцию .
Функция λ называется функцией истинности, а значение λ(P) называется логическим значением или значением истинности высказываний P.
λ ( )=1
λ ( )=1
λ ( )=0
λ ( )=0
Основные операции над высказываниями:
Отрицание. Отрицанием высказывания P называется высказывание « не P», которое истинно, если высказывание P ложно, и ложно, если высказывание P истинно.
Таблица истинности
-
0
1
1
0
2.Конъюнкция. Конъюнкцией 2-х высказываний P и Q, которое истинно лишь в том случае, когда истинны оба высказывания P и Q, и ложны во всех остальных случаях.
Обозначаем: P۸Q.
Таблица истинности
-
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
3.Дизъюнкция. Дизъюнкцией двух высказываний P и Q называется высказывание P или Q, которое истинно в тех случаях, когда хотя бы одно из высказываний P или Q истинно и ложно, когда оба высказывания P или Q ложно.
Обозначаем: P۷Q
Таблица истинности
-
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
4.Импликация. Импликацией двух высказываний P и Q называется «Если P, то Q», из P следует Q, P достаточно для Q необходимо для P, которое ложно в единственном случае, когда высказывание P истинно, а высказывание Q ложно.
Обозначаем:
Таблица истинности
-
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
5.Эквивалентность. Эквивалентностью двух высказываний P и Q называется высказывание «P эквивалентно Q», которое истинно в том случае, когда высказывания P и Q принимают одинаковые истинностные значения.
Обозначаем:
Таблица истинности
-
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
- Базовые понятия математической логики
- Алгебра высказываний
- Формулы алгебры высказываний
- Совершенные нормальные формы
- Булевы функции Основные свойства и теоремы
- Математическая модель представления релейно-контактных схем с помощью булевых функций
- Сумматоры.
- Четвертьсумматор
- Двоичный полусумматор
- Одноразрядный двоичный сумматор.
- Заключение