Модель идеального смешения (мис)

Другой крайне идеализированной, но противоположной по смыслу моделью является МИС. Предполагается, что любая порция входящего в аппарат потока мгновенно равномерно перемешивается во всем объеме. Координаты и скорость отдельного элемента потока в каждый момент времени, а также время его пребывания в аппарате имеют чисто случайное значение. Концентрация меченых элементов потока одинакова во всех точках аппарата.

Рис.6 Вид функций распределения для различных моделей при определенных значениях параметров: m - числа ячеек (ячеечная модель) и

Ре_L - критерия Пекле для продольного перемещения (диффузионная модель).

Для получения математической модели МИС нет необходимости использовать исчерпывающее описание, представляющее собой локальную форму законов сохранения. Поскольку концентрация меченых элементов потока предполагается одинаковой во всех точках аппарата проще воспользоваться интегральной формой закона сохранения массы (то есть для всего аппарата) или точнее его аналогом - законом сохранения количества меченых элементов потока.

По аналогии с (21) можно записать

(84)

G_Nвх, G_Nвых - количество меченых элементов потока, входящих в аппарат и выходящих из него за единицу времени. Как и при рассмотрении МИВ, пометим элементы потока лишь в начальный момент времени. При любых t > 0 входа меченых элементов в аппарат не будет (G_Nвх=0,t>0). G_Nвых можно определить через объемный расход выходящего потока G_v и концентрацию в нем меченых элементов (она будет соответствовать их концентрации в самом аппарате). Так как концентрация c(x,t) одинакова во всех точках аппарата, то ее можно считать функцией одного аргумента c(x,t)=c(L,t)=c(t), обозначив для краткости c. (85)

С начальными условиями c(0) = c₀ решение получим в виде

; (86)

Наиболее близка к МИС структура мало вязкого потока, движущегося с небольшой расходной скоростью через аппарат с интенсивно работающей мешалкой.