Тема 3.6. Теория рядов

Студент должен:

знать:

• определение числового ряда, остатка ряда, свойства рядов;

• признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак положительных рядов;

• определение знакочередующихся рядов, признак Лейбница;

• определение абсолютной и условной сходимости произвольных рядов;

• определение функциональных последовательностей и рядов, определение степенного ряда, радиуса и области сходимости;

уметь:

• исследовать на сходимость положительные ряды;

• исследовать на абсолютную и условную сходимость числовые ряды;

• вычислять радиус сходимости степенного ряда, исследовать поведение степенного ряда на концах интервала сходимости.

Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница, Абсолютная и условная сходимость.

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Поведение степенного ряда на концах интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Исследование положительных и знакопеременных рядов на сходимость. Выполнение упражнений на нахождение радиуса и интервала сходимости степенных рядов.