Тема 1. Елементи теорії комбінаторики і теорії ймовірностей

для розуміння тактики формування вибіркової сукупності (4 год.)

Лекція 1. Елементи теорії комбінаторики.

Кількісні методи як спроба перекладу процесу пояснення соціальних проблем на математичну мову. Якісні та кількісні ознаки соціальних явищ: взаємозв’язок соціологічного, логічного, статистичного та математичного знання.

Теорія множин та теорія комбінаторики. Елементи (основні поняття) теорії множин: множина, підмножина, включення, перетин, об’єднання та різниця множин. Елементи (основні поняття) теорії комбінаторики: перестановки, сполучення (комбінації), розміщення та їх властивості. Елементи (основні поняття) теорії ймовірностей: сумісна, несумісна, протилежна, достовірна, неможлива, випадкова подія, група подій, елементарна подія, ймовірність події, множення та складання ймовірностей, формула повної ймовірності, формула Байєса.

Лабораторне заняття 1.

1. Теорія множин. Елементи (основні поняття) теорії множин:

• множина, підмножина,

• включення, властивості включення множин

• перетин, об’єднання та різниця множин.

2. Теорія комбінаторики. Елементи (основні поняття) теорії комбінаторики:

• перестановки,

• сполучення (комбінації),

• розміщення та їх властивості.

3. Теорія ймовірності. Елементи (основні поняття) теорії ймовірностей:

• сумісна, несумісна та протилежна подія,

• подія достовірна та неможлива,

• випадкова подія,

• ймовірність події, множення та складання ймовірностей,

• формула повної ймовірності.

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

Дослідити історію теорії множин.

Виявити чи відрізняється використання поняття множина в математиці та в формальній логіці?

Дослідити історію теорії комбінаторики.

Дослідити історію теорії ймовірностей.

Виявіть чи є зв’язок між теорією множин, теорією комбінаторики та теорією ймовірності?

Література [1, 396-409; 25, 95-101; 22, 9-13; 22, 49-62; 17, 178-185.].

Лекція 2. Елементи теорії ймовірностей.

Випадкова подія та випадкова величина (випадкова подія, яка приймає числове значення, змінна величина). Дискретна та неперервна випадкова величина. Випадкові величини: функція розподілу ймовірностей дискретних випадкових величин, варіаційний ряд. Функція розподілу та щільність ймовірності безперервної випадкової величини. Міри центральної тенденції: мода, медіана, середнє арифметичне, дисперсія, стандартне відхилення. Нормальний розподіл випадкової величини. Дисперсія як міра варіації та її властивості. Квартилі, квантилі, децилі, перцентилі. Критерій залежності ознак Пірсона (“хі-квадрат”). Закон великих чисел.

Лабораторне заняття 2.

1. Випадкова подія та випадкова величина (випадкова подія, яка приймає числове значення). Дискретна та неперервна випадкова величина.

2. Функція розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Варіаційний ряд. Інтегральна та диференціальна функції.

3. Біноміальний та нормальний розподіл випадкової величини.

4. Характеристики випадкової величини. Міри центральної тенденції, міри розкиду (варіації) та їх властивості.

5. Взаємозв’язок змінних. Коефіцієнти зв’язку. Коефіцієнт χ² (“хі-квадрат”).

Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Дослідити історію дослідження випадкових величин.

2. Що відображають характеристики випадкових величин - математичне очікування, середнє квадратичне відхилення? Продемонструйте на графіку.

3. Виявіть головні характеристики випадкової величини (дайте їм визначення) та поясніть зв’язки між ними (у письмовій та графічній формі).

4. Розкрийте, в чому полягає сутність закону великих чисел?

Література [1, 7-42; 25, 101-106; 22, 13-21; 22, 36-48; 17, 5-28].