матлог моя курсовая

Математическая модель представления релейно-контактных схем с помощью булевых функций

Элементы, из которых строятся контактные схемы- это электрические контакты с двумя положениями: «замкнуто» и «разомкнуто». Рассмотрим тогда высказывание А=«Контакт а замкнут»: оно будет истинным (А=1), если данный контакт пропускает ток, и ложным (А=0) в противном случае.

1.Дизъюнкции двух высказываний AvB соответствует схема параллельного соединения контактов а и b. Данная схема пропускает ток, если замкнут хотя бы один из контактов.

2.Конъюнкции А۸В соответствует схема, составленная из двух последовательно соединенных контактов а и b, которая пропускает ток тогда и только тогда, когда замкнуты оба контакта.

3 .Отрицанию высказывания А соответствует размыкающий контакт, который мы условились обозначать a', управляемый тем же устройством, что и контакт а.

Анализ и синтез релейно-контактных схем с использованием аппарата математической логики

Составление схемы с заданными наперед условиями работы называется задачей синтеза релейно-контактных схем и является первой важной задачей всей этой теории. Она состоит в следующем: требуется построить схему, которая проводила бы ток лишь при вполне определенных заданных заранее условиях.

Разберем подробнее на примере. Допустим, требуется построить релейно-контактную схему с функцией проводимости f(x, y, z) = (x→ (y→ z’)) V (xy↔z). Для начала выразим данную функцию через функции ’, ^., V, причем так, чтобы знак ’ стоял лишь на переменных и не стоял на скобках. Для этого воспользуемся некоторыми свойствами булевых функций (см. стр.9). Имеем:

f(x, y, z) = (x→ (y→ z’)) V (xy ↔ z) = (x' V (y→ z’)) V (xy → z)(z → xy) =

= x’ V y’ V z’ V (x’V y’V z)(z’ V xy).

П олученная функция равносильна данной, но зато представима в виде релейно-контактной схемы. Дейтсвительно, она состоит из 4 параллельных ветвей, первые 3 из которых содержат в себе только размыкающие контакты x', y', z', а четвертая ветвь представляет собой последовательное соединение двух разветвлений: (x’V y’V z) и (z’ V xy). Соответствующая схема имеет вид, представленный на рис.7:

Рис.7. Схема, заданная функцией проводимости

f(x, y, z) = x’ V y’ V z’ V (x’V y’V z)(z’ V xy)

Естественно было бы выбирать для каждой булевой функции самую простую или одну из самых простых реализующих ее релейно-контактных схем. Поэтому задача анализа или упрощения релейно-контактных схем и является второй важной задачей теории релейно-контактных схем.

Две релейно-контактные схемы, составленные из одних и тех же реле, называются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда другая схема проводит ток, то есть если они обладают одинаковыми функциями проводимости.

Из двух равносильных схем более простой считается та, которая содержит меньшее число контактов. Так что задача упрощения релейно-контактной схемы сводится к нахождению более простой равносильной ей схемы обычно путем преобразования ее функции проводимости.

Рис.8. Схема, заданная функцией проводимости

f(x, y, z) = x’ V y’ V z’ V (x’V y’V z)(z’ V xy) при значениях x=y=z=1проводит ток

опробуем упростить схему из предыдущего примера. Заметим, что данная точно схема проводит ток, если хотя бы один контакт – размыкающий, то есть если x=0, или y=0, или z=0, так как тогда x’=1, или y’=1, или z’=1 сответственно, и ток сможет пройти через одну из трех верхних ветвей. Остается рассмотреть случай x=y=z=1: в такой ситуации три верхние ветви разомкнуты, но ток сможет пойти по направлению:

Таким образом, данная схема проводит ток при любых значениях контактов x, y, z. А значит, ее можно представить в виде просто проводника.

Помимо задач синтеза и анализа на практике часто встречается еще одна немаловажная задача: построить наиболее простую релейно-контактную схему по заданным условиям работы. В таком случае обычно известно лишь при каких значениях контактов схема должна проводить ток, а при каких – нет, то есть не дана даже функция проводимости. В таком случае алгоритм решения выглядит так:

Найти совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) для функции проводимости будущей схемы (алгоритм см. стр.7).
Максимально упростить ее упростить (см. задачу анализа).
Начертить релейно-контактную схему полученной функции проводимости (см. задачу синтеза).

К примеру, рассмотрим такие условия работы:

f(0, 0, 0) = f(1, 0, 1) = 1

Это означает, что требуется построить релейно-контактную схему, в которую будут входить 3 контакта – обозначим их x, y, z, – и которая будет проводить ток только при значениях x=y=z=0 и x=1, y=0, z=1.

С ДНФ форма искомой функции проводимости выглядит так:

f(x, y, z) = (x’ y’ z’)V(x y’ z)

Рис.9. Релейно-контактная схема, для функции проводимости

f(x,y,z) =y'(x’z’Vxz)

осле упрощения:

f(x, y, z) =y' (x’z’ V xz)

Соответствующая схема представлена на рис.9.

Цифровые устройства ЭВМ, работающие по принципу релейно-контактных схем

Содержание