logo search
ГОСы / Шпоры ИИС

Теория полезности. Основные свойства функции полезности. Учет отношения к риску в функции полезности.

Монотонность функции полезности

Если исходы характеризуются в деньгах, то большинство ЛПР предпочитают большую сумму меньшей. В этом случае функция полезности удовлетворяет условию:

Предпочтения для периода реагирования скорой помощи. Меньший период реагирования всегда предпочтительнее большего:

Всегда можно перейти от убывающей функции к возрастающей:

y=15-t

y – сэкономленное время по сравнению с нормативным

Пример немонотонной функции полезности:

Пример1: Вы одержали победу в телевизионном шоу, и ведущий предлагает Вам на выбор:

- Забирайте свой приз в 1000000 руб.

- Сделайте на него ставку, бросив монету. Если выпадет орел, то ничего не получите. Если решка, получите 3000000 руб.

0,5*0+0,5*3000000=1500000

Введем функцию полезности U: S → R. Обозначим Sn - состояние, соответствующее обладанию n рублей. Пусть текущие накопления составляют k рублей, т.е. начальное состояние Sk. Полученные состояния соответственно Sk+1000000 и Sk+3000000.

В соответствии с принципом максимальной ожидаемой полезности необходимо вычислить ожидаемые полезности двух альтернатив:

EU(Принять)=

EU(Отклонить)= U(Sk+1000000)

Положим:

Тогда:

Полученные Грейсоном данные совместимы со следующей функцией полезности для диапазона n= - 150000$ до n= 800000$: U(Sn) = - 263.31 + 22.09 log (n+150000)

Приходим к S-образной кривой:

В положительной части кривых уклон постепенно уменьшается. В этом случае для любой лотереи L полезность решения, в котором ЛПР сталкивается с выбором в этой лотерее, меньше, чем полезность получения ожидаемого денежного выигрыша в этой лотерее U(L)<U(ES(L))

Говорят, что ЛПР с вогнутыми кривыми полезности избегают риска. В отрицательной области с выпуклыми кривыми полезности ЛПР характеризуется стремлением к риску.

Сумма, которую ЛПР готов приобрести вместо лотереи (ЛПР безразличен между выбором лотереи и этой суммой), называется детерминированным эквивалентом (эквивалентом определенности) лотереи. Разность между ожидаемым денежным значением лотереи и ее детерминированным эквивалентом называется страховой премией.