Евклідова і неевклідова геометрії

дипломная работа

Введення

Будь-яка теорія сучасної науки вважається єдино вірної, поки не створена наступна. Це своєрідна аксіома розвитку науки.

Цей факт багаторазово підтверджувався. Фізика Ньютона переросла в релятивістську фізику, а та у квантову. Теорія флогістону стала хімією, а самозародження мишей із бруду обернулося біологією. Така доля всіх наук, і не можна сказати, що сьогоднішнє відкриття через двадцять років не виявиться грандіозною помилкою. Але це теж нормально - ще Ломоносов говорив: «Алхімія - мати хімії: дочка не винувата, що її мати дурнувата».

Доля ця не обійшла й геометрію. Традиційна Евклідова геометрія переросла в неевклідову, геометрію Лобачевского. Саме цьому розділу математики, його історії й особливостям і присвячений цей проект.

У даній дипломній роботі я хочу показати, що крім геометрії, що вивчають у школі (Геометрії Евкліда або вживаної геометрії), існує ще одна геометрія, геометрія Лобачевского. Ця геометрія істотно відрізняється від евклідової, наприклад, у ній затверджується, що через дану крапку можна провести нескінченно багато прямих, паралельних даній прямій, що сума кутів трикутника менше 180?? У геометрії Лобачевского не існує прямокутників, подібних трикутників і так далі.

Я вибрав дану тему з кількох причин: теорія геометрії Лобачевского допомагає глянути по-іншому на навколишній нас мир, це цікавий, незвичайний і прогресивний розділ сучасної геометрії, вона дає матеріал для міркувань - у ній не все просто, не все ясно з першого погляду, щоб неї зрозуміти, потрібно мати фантазію й просторову уяву. Ситуація з геометрією Лобачевского й геометрією Евкліда багато в чому схожа на ситуацію з Теорією відносності Ейнштейна й класичною фізикою. Геометрія Лобачевского й Ейнштейна це прогресивні взаємозалежні теорії, що виконуються на величезних величинах і відстанях, і, що залишаються вірними на наближеннях до нуля. У просторовій моделі використовується не звичайна евклідова площина, а скривлений простір, на якому вірна теорія Лобачевского.

евклідова геометрія аксіома площа

Делись добром ;)