Полярная система координат на плоскости
3.1 Уравнение прямой
Поместим полюс полярной системы координат в начало прямоугольной системы координат, полярную ось совместим с положительной полуосью абсцисс (рис.3).
Рис. 3
Возьмем уравнение прямой в нормальном виде:
(3.1)
- длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси абцисс.
Ранее мы выявили связь между полярными и декартовыми координатами точки:
Подставив эти значения x и y в уравнение прямой (3.1), получим
, или
, откуда
И, окончательно:
(3.2)
В этом уравнении постоянными величинами являются и б, величины же r и ц- переменные: это текущие полярные координаты точки на прямой (последняя формула может быть получена также из чертежа (рис. 3)).
Содержание
- Введение
- 1. Определение полярных координат
- 2. Связь прямоугольных координат с полярными
- 3. Уравнения прямой, окружности, эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах
- 3.1 Уравнение прямой
- 3.2 Уравнение окружности
- 3.3 Уравнение эллипса, гиперболы и параболы
- 4. Кривые в полярных координатах: Кохлеоида, Строфоида, спираль Архимеда, логарифмическая спираль и др.
- 4.1 Кохлеоида
- 4.2 Строфоида
- 4.3 Спираль Архимеда
- 4.4 Логарифмическая спираль
- 4.5 Семейство роз Гранди
- 4.6 Лемниската Бернулли
- 4.7 Кардиоида
- 5. Построение графиков функции в полярной системе координат
- Список литературы
Похожие материалы
- 1.1. Декартова и полярная системы координат на плоскости
- 4. Полярная система координат на плоскости.
- 5.1. Полярная система координат на плоскости
- 2.6. Полярные координаты на плоскости
- § 2. Полярная система координат на плоскости
- 2. Определение полярных координат на плоскости - . Связь полярных координат с координатами в прямоугольной системе координат.
- § 2. Полярная система координат на плоскости
- 2.8. Полярные координаты на плоскости