Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Метод Ньютона
Биография Исаака Ньютона
Из школьного курса читателю известны формулы: (а + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a + b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3. Обобщением этих формул является следующая формула, называемая обычно формулой бинома Ньютона: (a + b)n = C0n a0bn + C1n abn-1 + C2n a2bn-2 + ... + Cn-1n an-1b + Cnn anb0...
Андрей Николаевич Колмогоров (12 (25) апреля 1903, Тамбов -- 20 октября 1987, Москва) -- выдающийся отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939)...
Герман Клаус Хуго Вейль (9.11.1885 - 9.12.1955) - немецкий математик и физик, член Национальной Академии Наук США, Американский академик искусств и наук. В 1908 году окончил Гёттингенский университет, где получил степень доктора философии...
«Борис Владимирович Гнеденко родился 1 января (по новому стилю) 1912 года в Симбирске (ныне Ульяновск). Его дед Василий Ксенофонтович Гнеденко и бабушка Анаста- сья Изотовна (оба по отцовской линии) -- крестьяне Полтавской губернии...
Строим матрицу Якоби: > restart; > with(LinearAlgebra): > f1:=0.1-x0^2+2*y0*z0-x0; > f2:=-0.2+y0^2-3*x0*z0-y0; > f3:=0.3-z0^2-2*x0*y0-z0; > f1x:=diff(f1,x0); > f1y:=diff(f1,y0); > f1z:=diff(f1,z0); > f2x:=diff(f2,x0); > f2y:=diff(f2,y0); > f2z:=diff(f2,z0); > f3x:=diff(f3,x0); > f3y:=diff(f3,y0); > f3z:=diff(f3,z0); > A:=<<f1x|f1y|f1z>,<f2x|f2y|f2z>...
Теоретические сведения Чтобы численно решить уравнение методом простой итерации, его необходимо привести к следующей форме: , где -- сжимающее отображение...
Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) -- это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Чтобы численно решить уравнение f(x)=0 методом простой итерации...
...
Идея метода заключается в линеаризации уравнений системы , что позволяет свести исходную задачу решения СНУ к многократному решению системы линейных уравнений. Пусть известно приближение xi(k) решения системы нелинейных уравнений xi*...
Одним из наиболее простых и быстрых методов решения нелинейных уравнений вида f(x) = 0 (1) является метод Ньютона или метод касательных, основанный на формуле Тейлора или формуле Лагранжа. Пусть функция f(x) дважды дифференцируема на отрезке [a, b]...
Пусть () -- некоторая последовательность невырожденных вещественных n x n-матриц. Тогда, очевидно, последовательность задач , k = 0,1,2,... имеет те же решения, что и исходное уравнение (2.1а)...
§ 1. Первые годы жизни (1792-1807) Дата рождения Н. И. Лобачевского 1 декабря 1792 г. была установлена сравнительно недавно. Она была выявлена по материалам нижегородского краевого архивного бюро и впервые названа С...
лобачевский геометрия непротиворечивость 1. Первые годы жизни (1792-1807) Дата рождения Н. И. Лобачевского 1 декабря 1792 г. была установлена сравнительно недавно...
Адольф Гурвиц (26 марта 1859, Хильдесхайм -- 18 ноября 1919, Цюрих) -- немецкий математик. Родился в семье с еврейскими корнями. Его отец, Соломон Гурвиц, работал в машиностроительной отрасли; мать Эльза умерла, когда Адольфу было всего три года...
Франсуа Виет родился в 1540 г. во Франции в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату -- Шарант. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом. Учился сначала в местном францисканском монастыре...