7 Вопрос

Факториа́льное кольцо́ — область целостности R, в которой каждый ненулевой элемент a является единицей кольца, либо представляется в виде произведения неприводимых элементов a=p₁…p_n (n≥1), причем данное разложение единственно в том смысле, что если p₁…p_n=q₁…q_m, то m=n и после перенумерования имеем p_i=u_iq_i для всех i, где u_i — единица кольца R (такие элементы называются ассоциированными). Сами элементы p_i могут быть тоже ассоциированными и даже равными. Факториальные кольца часто называются гауссовыми в честь Гаусса.

Всякий неприводимый элемент факториального кольца является простым.

Если R факториально, то и кольцо многочленов R[x] факториально, отсюда следует, что и кольцо R[x₁…x_n] факториально.

Любое кольцо главных идеалов факториально.

Попросить у Кристины тетрадку