15. Вывод формулы сближения меридианов.

На сфере наметим две точки A и B, лежащие на одной параллели, то есть, имеющие одинаковую широту

П роведем на поверхности сферы экватор и параллель точек A и B; в плоскости параллели проведем радиусы параллели FA = r и FB = r; угол между ними равен разности долгот точек.

Через точки A и B проведем полуденные линии AN и BN, которые, пересекаясь на продолжении оси вращения Земли, образуют угол γ, являющийся сближением меридианов точек A и B. Требуется выразить Рис.1.13 угол γ через координаты точек A и B, то есть, через широту φ и долготы λA и λB, причем Δλ = λB - λA.

Выразим длину дуги AB двумя способами: из ΔABN AB = BN * γ и из ΔABF AB = r * Δλ ( углы γ и Δ λ выражены в радианах ). Далее пишем: BN*γ=r* Δλ, откуда Радиус параллели выразим из Δ OFB r = R*Cos(φ), а отрезок BN - из ΔONB BN = R * Ctg( φ), где R - радиус сферы; тогда γ = Δ λ * Sin(φ) или