Метод Фибоначчи
В этом разделе рассматривается метод Фибоначчи. Этот метод довольно часто используется не только в случае одномерной оптимизации, но и в процессе решения задач математического программирования, например, в многомерных задачах минимизации по заданному направлению.
С помощью численной процедуры, описанной в данном учебном курсе, непосредственно ищется минимум функции в некотором интервале, в котором предположительно лежит этот минимум. При этом метод Фибоначчи относятся к методам исключения интервалов, на которых заведомо отсутствует оптимум исследуемой функции. Кроме того в данных методах предполагается, что оптимизируемая функция является унимодальной.
В процессе применения методов исключения интервалов можно выделить две фазы:
Фаза установления границ интервала, на котором реализуется процедура поиска. Это могут быть границы достаточного широкого интервала заведомо содержащего точку оптимума. В поисковых задачах оптимизации отрезок, на котором находится точка минимума, называют интервалом неопределённости.
Фаза уменьшения интервала, на котором реализуется конечная последовательность преобразований исходного интервала с тем, чтобы уменьшить его длину до заранее установленной величины (точности поиска экстремума).
На втором этапе, этапе уменьшения интервала, как раз и применяется метод Фибоначчи. В общем виде задача оптимизации ставится следующим образом: «Найти минимум унимодальной функции на замкнутом интервалепри заданном числе вычислений функции».