Множества. Основные понятия.

Множество–совокупность объектов, хорошо различимых нашей логикой или интуицией.

Множество–совокупность объектов, объединенных общим свойством.

А, К, К1, К2 – обозначения множеств. Объекты, входящие в множества наз. элементами множества. а, b, a1 – обозначения элементов множества. аК – а элемент К, аК – а не элемент К.

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. АВ, АВ

Множество, не имеющее элементов наз. пустым множеством. .

Часть множества – подмножество. ТА – Т- подмножество А (возможно Т=А). Равенство множеств означает, что они состоят из одних и тех же элементов. ТВ – Т - собственное подмножество В (ТВ). , , ,  – отношения включений.

Из понятия множества следует, что элементы множеств не упорядочены и не повторяются.

Имеется 2 способа задания множеств: 1)Описание; 2)Перечисление. При описании задается свойство, объединяющее элементы во множество: К={а:} (или К={а­}). При перечислении перечисляются все элементы, входящие в множество: L={2,3,10}, L={a1,a2,a3}. При работе с мн-вами удобно использовать графы, язык диаграм Эйлера-Вьена. Множество наз. универсальным если любое другое множество является его подмножесвом. Обозначается I. Изображается на диаграмме Вьена как множество точек прямоугольника.

Свойства отношений включения: 1)А; 2)АI; 3)АА(рефлективность); 4)АВ,ВА=>А=В(антисимметричность); 5) АВ,ВС=>АС(транзитивность).

1)Описание; 2)Перечисление. При описании задается свойство, объединяющее элементы во множество: К={а:} (или К={а­}). При перечислении перечисляются все элементы, входящие в множество: L={2,3,10}, L={a1,a2,a3}. При работе с мн-вами удобно использовать графы, язык диаграм Эйлера-Вьена. Множество наз. универсальным если любое другое множество является его подмножесвом. Обохначается I. Изображается на диаграмме Вьена как множество точек прямоугольника.

Свойства отношений включения: 1)А; 2)АI; 3)АА(рефлективность); 4)АВ,ВА=>А=В(антисимметричность); 5) АВ,ВС=>АС(транзитивность).

2. Содержание

   • Множества. Основные понятия.
   • Операции над множествами и их свойства.
   • Декартово произведение. Разбиение множеств.
   • Алгебра множеств
   • Отношение. Бинарное отношение
   • Алгебра бинарных отношений
   • Отображение. Виды отображений
   • Отношение порядка. Изоморфизм упорядоченных множеств.
   • Алгебраические системы. Изоморфизм алгебраических систем.
   • Функции алгебры логики.
   • Формулы. Реализация функций формулами.
   • Эквивалентность формул. Свойства элементарных булевых функций.
   • Двойственные функции. Принцип двойственности
   • Разложение булевых функций по переменным. Сднф.
   • Полнота и замкнутость.
   • Представление булевых функций в виде полинома Жегалкина. Теорема Жегалкина.
   • Классы т0, т1.
   • Класс s.
   • Класс м.
   • Класс l
   • Теорема о функциональной полноте. Проверка системы функций на полноту.
   • Задача минимизации булевых функций.
   • Задача минимизации булевых функций в геометрической постановке.
   • Сокращенные днф.
   • Тупиковые днф и решение задачи минимизации.
   • Графы. Основные понятия.
   • Орграфы. Основные понятия.
   • Маршруты. Цепи. Циклы. Связность.
   • Операции над графами