Векторно-матричная форма дпф и одпф

_{В векторно-матричной форме ДПФ и ОДПФ соответствуют формулы 9 и 10 соответственно:}

(9)

(10)

где и - матрицы ДПФ для прямого и обратного преобразования соответственно:

а элемент матрицы определяется как ,

- длина вектора дискретных отсчетов сигнала,

- вектор коэффициентов ДПФ.

Как следует из формулы 10 для получения матрицы из матрицы необходимо выполнить комплексное сопряжение элементов матрицы (операция комплексного сопряжения числа заключается в изменении знака у мнимой части этого числа).

Учитывая периодичность степенного ряда элемента матрицы при различных кратностях N выборок на периоде 2π можно записать: , где k mod N есть остаток от деления k на N. Тогда для N=4 матрица примет вид: