Решение дифференциальных уравнений и систем в прикладной программе Mathcad.

Mathcad имеет ряд встроенных функций для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате решения получается матрица, содержащая значения функции, вычисленные на некотором множестве точек (на некоторой сетке значений).

Каждая из встроенных функций, предназначенных для решения ОДУ, требует, чтобы было задано следующее:

• начальные условия;

• множество точек, в которых необходимо найти решение;

• cамо дифференциальное уравнение;

Наиболее употребляемой для решения ОДУ является функция rkfixed, которая использует для поиска решения метод Рунге-Кутта четвертого порядка. В результате решения получается матрица, имеющая два столбца. Первый столбец – точки, в которых ищется решение ОДУ. Второй – это столбец значений найденного решения в соответствующих точках. Функция rkfixed (y, x1, x2, npoints, D) имеет следующие аргументы:

у – вектор начальных условий размерности n, где n – порядок дифференциального уравнения или число уравнений в системе. Для уравнения первого порядка этот вектор вырождается в точку.

x₁, х₂ – граничные точки интервала, на котором ищется решение.

Npoints – число точек (не считая начальной), в которых ищется приближенное решение. Число строк в возвращаемой матрице решения определяется как (1+npoints).

D(x, y) – функция, которая возвращает значение в виде вектора из n элементов, содержащих первые производные неизвестных функций.