4. Прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера.

В прямоугольной системе положение точки определяется относительно осей прямоугольных координат: оси абсцисс XX и оси ординат УУ.

Четверти системы координат в геодезии пронумерованы по ходу часовой стрелки,

Положение каждой точки определяется абсциссой х и ординатой у. Знаки координат зависят от четверти в которой находится точка.

Четверти

I II III IV

+ - - + X

+ + - - Y

Плоские прямоугольные координаты выражаются в линейной мере и удобны при геодезических работах на небольших территориях. При этом за начало координат берется произвольная точка.

Однако такая система координат неудобна при геодезических работах на больших территориях и в случае необходимости трудно свести в единое целое геодезические работы на соседних участках.

Поэтому в РФ существует общегосударственная система зональных прямоугольных координат (Гаусса-Крюгера). Дня этого земной эллипсоид делят на 6 или 3° зоны, начиная от Гринвичского меридиана. Средний меридиан зоны называется осевым. Каждую зону особым способом проектируют на плоскость. При этом часть экватора и осевой меридиан превращаются в прямые, взаимно перпендикулярные, линии.

Осевой меридиан принимают за ось абсцисс, а линию экватора - за ось ординат. За начало координат принимают точку 0 пересечения осевого меридиана с экватором. Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана считают равной не нулю, а 500 км.

Координаты Гаусса. В марте 1928 г. Геодезический комитет Госплана постановил ввести в СССР прямоугольные координаты Гаусса. Разработка методики применения координат Гаусса и внедрение ее в производство были выполнены ведущими советскими! учеными и производственниками Ф. Н. Красовсшм, Н. Г. Келлем, (1883—1965), В. В. Каврайским, А. П. Ющенко, Д. А. Лариным, Н. Я. Матусевичем (1879—1950) и др. После внедрения координат Гаусса в практику советских геодезических работ эти координаты. получили всемирное значение для геодезии.

Предложенная К. Ф. Гауссом (1777—1855) система прямоугольных плоских координат каждой точки А (ср, X) участка поверхности референц-эллипсоида — зоны, ограниченной двумя меридианами (рис. 1.5, а), — ставит в соответствие точку А'(х,у} плоскости (рис. 1.5, б). Прямолинейные изображения осевого — среднего — меридиана зоны принимают на плоскости за ось абсцисс, а экватора — за ось ординат. Эту систему координат используют в СССР как для обработки результатов геодезических измерений,, так и для построения топографических карт различных масштабов. Поэтому систему координат Гаусса понимают и как некоторое изображение — проекцию поверхности референц-эллипсоида на плоскости. Гауссов закон проецирования поверхности референц-эллипсоида на плоскость сводится к двум положениям (правилам):

1)изображение данной зоны на плоскости сохраняет подобие в бесконечно малых частях, т. е. в проекции Гаусса практически выдерживается постоянство масштаба в каждой точке по всем направлениям в пределах некоторого малого участка. Проекции с указанным свойством называют равноугольными (конформными);

2) постоянный масштаб сохраняется на прямолинейном изображении осевого меридиана. Иначе говоря, расстояние О'А0' от* точки О' начала координат до точки Л0' оси абсцисс, является изображением точки А0 осевого меридиана, численно равно длине дуги ОА0 меридионального эллипса (рис. 1.5, а, б).

Перечисленные два положения позволяют сформулировать определение проекции Гаусса — это равноугольная проекция поверхности референц-эллипсоида на плоскости, сохраняющая длины на прямолинейном изображении одного из меридианов.

Зависимость между координатами Гаусса х, у и географическими ф, Я установить проще всего с помощью сферических прямоугольных координат х, у. Пусть на рис. 1.5, а представлены: сфера Р'ОР — осевой меридиан некоторой зоны, произвольная точка Л зоны, дуга большого круга АА0, перпендикулярная осевому меридиану. Тогда дуги ОА0 = х и А0А = у — сферические прямоугольные координаты точки А, которые будем считать выраженными в радианах. Эти координаты связаны с географическими координатами той же точки зависимостями: tg x = tg (фи) sec l; sin y = cos (фи) sin l (1.1), где l = (лямбда)- (лямбда)_о, (лямбда)_о — долгота осевого меридиана

Географические координаты будем считать выраженными также в радианах. Для точки А поверхности референц-эллипсоида координаты х, у ее изображения Л' на плоскости в проекции Гаусса (рис. 1.5, б) представятся суммой бесконечного степенного ряда (с основанием l), абсолютная величина членов которого непрерывно уменьшается:

x = N [(х — (фи) + X/N) + 0,00253 l^4 sin (фи) cos^5 (фи)]; (1.2)

y = N[ln tg (y/2 + 45°)-|-0,00112 l^3 cos^5(фи)], (1.3), где х, ll — координаты (имеют прежние значения); N, X — функции широты ср; N —длина нормали An (см. рис. 1.3), а X — длина дуги меридиана от экватора до параллели с широтой ср. Значения N и X обычно выбирают из специальных таблиц по аргументу ср.

В формулах (1.2), (1.3) опущены все члены ряда со степенями 1% и выше для значений х и со степенями l^5 и выше —для у.

Разделив поверхность эллипсоида на ряд достаточно мелких участков, можно считать, что при изображении этой поверхности в конформной проекции каждый . участок сохраняет подобие во всех частях, но в ином масштабе, чем смежные участки. Масштаб изменяется при удалении от оси абсцисс сначала очень медленно, затем изменения масштаба возрастают, становясь весьма ощутимыми.